ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 70

1) $x - 2 = a$ Выразим $x$ через $a$: $$x = a + 2$$ По условию корень уравнения $x$ должен быть целым числом, делящимся нацело на $2$ (то есть четным числом). Сумма $a + 2$ делится нацело на $2$ тогда и только тогда, когда $a$ делится нацело на $2$. **Ответ:** при любых четных значениях $a$ ($a$ кратно $2$). --- 2) $x + 7a = 9$ Выразим $x$ через $a$: $$x = 9 - 7a$$ Число $x$ должно быть четным. Разность $9 - 7a$ является четным числом, если уменьшаемое и вычитаемое имеют одинаковую четность. Поскольку число $9$ — нечетное, то и слагаемое $7a$ должно быть нечетным числом, откуда следует, что $a$ — нечетное число. **Ответ:** при любых нечетных значениях $a$. --- 3) $2x - a = 4$ Выразим $x$ через $a$: $$2x = a + 4$$ $$x = \frac{a + 4}{2}$$ Число $x$ должно быть целым и делиться нацело на $2$, то есть $x = 2k$, где $k$ — целое число ($k \in \mathbb{Z}$). Подставим это выражение: $$\frac{a + 4}{2} = 2k$$ $$a + 4 = 4k$$ $$a = 4k - 4$$ $$a = 4(k - 1)$$ Так как $k$ — целое число, то $k - 1$ — также целое число, следовательно, значение $a$ должно делиться нацело на $4$. **Ответ:** при любых значениях $a$, кратных $4$ ($a$ делится нацело на $4$). --- 4) $x + 2a = 3$ Выразим $x$ через $a$: $$x = 3 - 2a$$ При любом целом значении $a$ произведение $2a$ является четным числом. Тогда разность $3 - 2a$ (разность нечетного и четного чисел) всегда является нечетным числом и не может делиться нацело на $2$. Следовательно, не существует таких целых значений $a$, при которых корень уравнения делится нацело на $2$. **Ответ:** таких значений $a$ нет.