ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 67

Раскроем скобки в левой части уравнения: $$ 2(1,5x - 0,5) = 3x - 1 $$ Получаем равенство: $$ 3x - 1 = 7x + * $$ Перенесём слагаемые с переменной $x$ в одну часть: $$ 3x - 7x - 1 = * $$ $$ -4x - 1 = * $$ Или, если записать относительно исходного уравнения: $$ (3 - 7)x - * = 1 \implies -4x - * = 1 $$ Чтобы определить вид уравнения, представим его в стандартном виде $ax = b$. 1) **Уравнение не имеет корней**, если оно приводится к виду $0x = b$, где $b \neq 0$. Для этого коэффициент при $x$ в правой части должен стать равным коэффициенту при $x$ в левой части (то есть $3$), а свободные члены не должны совпадать. Так как в правой части уже есть слагаемое $7x$, звёздочка должна содержать слагаемое $-4x$, чтобы $7x - 4x = 3x$, а свободный член должен быть отличным от $-1$. Пусть, например, $* = -4x + 2$. Тогда: $$ 3x - 1 = 7x - 4x + 2 $$ $$ 3x - 1 = 3x + 2 $$ $$ 3x - 3x = 2 + 1 $$ $$ 0x = 3 $$ Данное равенство не выполняется ни при каких значениях $x$, следовательно, уравнение не имеет корней. Вместо звёздочки можно подставить любое выражение вида $-4x + c$, где $c \neq -1$ (например, $-4x + 2$). 2) **Уравнение имеет бесконечно много корней**, если оно приводится к виду $0x = 0$ (левая и правая части тождественно равны). Левая часть равна $3x - 1$, значит, и правая часть должна быть равна $3x - 1$: $$ 7x + * = 3x - 1 $$ $$ * = 3x - 1 - 7x $$ $$ * = -4x - 1 $$ Проверим: $$ 3x - 1 = 7x + (-4x - 1) $$ $$ 3x - 1 = 3x - 1 $$ $$ 0x = 0 $$ Равенство верно при любом значении $x$, значит, уравнение имеет бесконечно много корней. 3) **Уравнение имеет один корень**, если оно приводится к виду $ax = b$, где $a \neq 0$. Для этого коэффициенты при $x$ в левой и правой частях не должны быть равны, то есть звёздочка не должна содержать слагаемое $-4x$. Вместо звёздочки можно подставить любое число, например, $0$. Тогда: $$ 3x - 1 = 7x + 0 $$ $$ 3x - 7x = 1 $$ $$ -4x = 1 $$ $$ x = -0,25 $$ Уравнение имеет единственный корень. **Ответ:** 1) например, $-4x + 2$ (или любое выражение вида $-4x + c$, где $c \neq -1$); 2) $-4x - 1$; 3) например, $0$ (или любое число).