ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 674

Предположим, что числа от $1$ до $32$ удалось разбить на три группы так, что произведения чисел в каждой группе равны между собой: $$P_1 = P_2 = P_3$$ Число $31$ является простым и находится среди исходных чисел от $1$ до $32$. Оно обязательно попадет в одну из трех групп (например, в первую). Тогда произведение чисел этой группы $P_1$ будет делиться на простое число $31$. Так как по предположению произведения во всех группах равны ($P_1 = P_2 = P_3$), то произведения чисел второй и третьей групп также должны делиться на $31$. Однако число делится на простое число $31$ тогда и только тогда, когда хотя бы один из его множителей делится на $31$. Среди чисел от $1$ до $32$ есть только одно число, кратное $31$ — само число $31$. Значит, во второй и третьей группах нет чисел, делящихся на $31$, поэтому их произведения $P_2$ и $P_3$ не могут делиться на $31$. Получили противоречие. Следовательно, такое разбиение невозможно. Ответ: нельзя.