ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 676

Для того чтобы определить, какое из данных равенств является тождеством, применим формулу суммы кубов двух выражений: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Представим слагаемые в левой части равенства $m^3 + 8n^6$ в виде кубов: - первое слагаемое: $m^3$; - второе слагаемое: $8n^6 = (2n^2)^3$. Подставим $a = m$ и $b = 2n^2$ в формулу суммы кубов: $$ m^3 + 8n^6 = m^3 + (2n^2)^3 = (m + 2n^2)(m^2 - m \cdot 2n^2 + (2n^2)^2) $$ $$ m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 - 2mn^2 + 4n^4) $$ Сравним полученный результат с предложенными вариантами: 1) $m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4)$ — не является тождеством (во второй скобке перед неполным произведением должен стоять знак «минус»); 2) $m^3 + 8n^6 = (m - 2n^2)(m^2 + 2mn^2 + 4n^4)$ — не является тождеством (в правой части записано разложение разности кубов $m^3 - 8n^6$); 3) $m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 - 2mn^2 + 4n^4)$ — является тождеством; 4) $m^3 + 8n^6 = (m - 2n^2)(m^2 - 2mn^2 + 4n^4)$ — не является тождеством. Ответ: 3) $m^3 + 8n^6 = (m + 2n^2)(m^2 - 2mn^2 + 4n^4)$.