ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 679

Для преобразования данных выражений в многочлены применим формулы сокращённого умножения: — разность кубов: $(a - b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 - b^3$; — сумма кубов: $(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3$. 1) $(x - 2)(x^2 + 2x + 4)$ Выражение представляет собой произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы: $(x - 2)(x^2 + x \cdot 2 + 2^2)$. По формуле разности кубов: $$ (x - 2)(x^2 + 2x + 4) = x^3 - 2^3 = x^3 - 8 $$ 2) $(2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)$ Запишем второй множитель в виде неполного квадрата суммы: $(2a - 1)((2a)^2 + 2a \cdot 1 + 1^2)$. По формуле разности кубов: $$ (2a - 1)(4a^2 + 2a + 1) = (2a)^3 - 1^3 = 8a^3 - 1 $$ 3) $(a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1)$ Запишем второй множитель как неполный квадрат разности: $(a^2 + 1)((a^2)^2 - a^2 \cdot 1 + 1^2)$. По формуле суммы кубов: $$ (a^2 + 1)(a^4 - a^2 + 1) = (a^2)^3 + 1^3 = a^6 + 1 $$ 4) $(0,5xy + 2)(0,25x^2y^2 - xy + 4)$ Представим слагаемые второго множителя в виде степеней и произведения: $(0,5xy + 2)((0,5xy)^2 - 0,5xy \cdot 2 + 2^2)$. По формуле суммы кубов: $$ (0,5xy + 2)(0,25x^2y^2 - xy + 4) = (0,5xy)^3 + 2^3 = 0,125x^3y^3 + 8 $$ **Ответ:** 1) $x^3 - 8$; 2) $8a^3 - 1$; 3) $a^6 + 1$; 4) $0,125x^3y^3 + 8$.