ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 681

1) Упростим выражение с помощью формулы разности кубов $(A - B)(A^2 + AB + B^2) = A^3 - B^3$: $$ (9a^2 + 3a + 1)(3a - 1) = (3a - 1)((3a)^2 + 3a \cdot 1 + 1^2) = (3a)^3 - 1^3 = 27a^3 - 1 $$ Найдем значение полученного выражения при $a = \frac{1}{3}$: $$ 27a^3 - 1 = 27 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^3 - 1 = 27 \cdot \frac{1}{27} - 1 = 1 - 1 = 0 $$ Ответ: $0$. --- 2) Применим формулу разности кубов к произведению скобок: $$ (5y - 2)(25y^2 + 10y + 4) + 8 = (5y - 2)((5y)^2 + 5y \cdot 2 + 2^2) + 8 = (5y)^3 - 2^3 + 8 $$ $$ = 125y^3 - 8 + 8 = 125y^3 $$ Найдем значение полученного выражения при $y = -\frac{1}{5}$: $$ 125y^3 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{5}\right)^3 = 125 \cdot \left(-\frac{1}{125}\right) = -1 $$ Ответ: $-1$.