ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 680

Для выполнения умножения воспользуемся формулами сокращённого умножения: * разность кубов: $(u - v)(u^2 + uv + v^2) = u^3 - v^3$; * сумма кубов: $(u + v)(u^2 - uv + v^2) = u^3 + v^3$. 1) Преобразуем второй множитель, представив его как неполный квадрат суммы: $$ (b - 4)(b^2 + 4b + 16) = (b - 4)(b^2 + b \cdot 4 + 4^2) $$ Применяем формулу разности кубов: $$ b^3 - 4^3 = b^3 - 64 $$ 2) Запишем второй множитель в виде неполного квадрата разности выражений $2a$ и $3b$: $$ (2a + 3b)(4a^2 - 6ab + 9b^2) = (2a + 3b)((2a)^2 - 2a \cdot 3b + (3b)^2) $$ Применяем формулу суммы кубов: $$ (2a)^3 + (3b)^3 = 8a^3 + 27b^3 $$ 3) Представим выражение в виде произведения суммы выражений $x^3$ и $6y^2$ на их неполный квадрат разности: $$ (x^3 + 6y^2)(x^6 - 6x^3y^2 + 36y^4) = (x^3 + 6y^2)((x^3)^2 - x^3 \cdot 6y^2 + (6y^2)^2) $$ Применяем формулу суммы кубов: $$ (x^3)^3 + (6y^2)^3 = x^9 + 216y^6 $$ 4) Запишем второй множитель как неполный квадрат суммы выражений $\frac{1}{4}a$ и $\frac{1}{5}b$: $$ \left(\frac{1}{4}a - \frac{1}{5}b\right)\left(\frac{1}{16}a^2 + \frac{1}{20}ab + \frac{1}{25}b^2\right) = \left(\frac{1}{4}a - \frac{1}{5}b\right)\left(\left(\frac{1}{4}a\right)^2 + \frac{1}{4}a \cdot \frac{1}{5}b + \left(\frac{1}{5}b\right)^2\right) $$ Применяем формулу разности кубов: $$ \left(\frac{1}{4}a\right)^3 - \left(\frac{1}{5}b\right)^3 = \frac{1}{64}a^3 - \frac{1}{125}b^3 $$ Ответ: 1) $b^3 - 64$; 2) $8a^3 + 27b^3$; 3) $x^9 + 216y^6$; 4) $\frac{1}{64}a^3 - \frac{1}{125}b^3$.