ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 677

Для разложения выражений на множители применим формулы сокращённого умножения: - сумма кубов: $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$; - разность кубов: $u^3 - v^3 = (u - v)(u^2 + uv + v^2)$. 1) Представим $8$ в виде $2^3$: $a^3 + 8 = a^3 + 2^3 = (a + 2)(a^2 - 2a + 4)$. 2) Представим $64$ в виде $4^3$: $c^3 - 64 = c^3 - 4^3 = (c - 4)(c^2 + 4c + 16)$. 3) Представим $125$ в виде $5^3$: $125 - b^3 = 5^3 - b^3 = (5 - b)(5^2 + 5b + b^2) = (5 - b)(25 + 5b + b^2)$. 4) Представим $1$ в виде $1^3$: $1 + x^3 = 1^3 + x^3 = (1 + x)(1^2 - 1 \cdot x + x^2) = (1 + x)(1 - x + x^2)$. 5) Представим $1000$ в виде $10^3$: $a^3 + 1000 = a^3 + 10^3 = (a + 10)(a^2 - 10a + 100)$. 6) Представим $27a^3$ как $(3a)^3$, а $1$ как $1^3$: $27a^3 - 1 = (3a)^3 - 1^3 = (3a - 1)((3a)^2 + 3a \cdot 1 + 1^2) = (3a - 1)(9a^2 + 3a + 1)$. 7) Представим $1000c^3$ как $(10c)^3$, а $216$ как $6^3$: $1000c^3 - 216 = (10c)^3 - 6^3 = (10c - 6)((10c)^2 + 10c \cdot 6 + 6^2) = (10c - 6)(100c^2 + 60c + 36)$. 8) Представим $a^3b^3$ как $(ab)^3$: $a^3b^3 - 1 = (ab)^3 - 1^3 = (ab - 1)(a^2b^2 + ab + 1)$. 9) Представим $m^3n^3$ как $(mn)^3$, а $0,001$ как $(0,1)^3$: $m^3n^3 + 0,001 = (mn)^3 + (0,1)^3 = (mn + 0,1)((mn)^2 - mn \cdot 0,1 + (0,1)^2) = (mn + 0,1)(m^2n^2 - 0,1mn + 0,01)$. 10) Запишем одночлены в виде кубов: $\frac{64}{343}m^3 = \left(\frac{4}{7}m\right)^3$ и $\frac{125}{216}n^3 = \left(\frac{5}{6}n\right)^3$: $\frac{64}{343}m^3 - \frac{125}{216}n^3 = \left(\frac{4}{7}m\right)^3 - \left(\frac{5}{6}n\right)^3 = \left(\frac{4}{7}m - \frac{5}{6}n\right)\left(\left(\frac{4}{7}m\right)^2 + \frac{4}{7}m \cdot \frac{5}{6}n + \left(\frac{5}{6}n\right)^2\right) = \left(\frac{4}{7}m - \frac{5}{6}n\right)\left(\frac{16}{49}m^2 + \frac{10}{21}mn + \frac{25}{36}n^2\right)$. 11) Представим $8m^6$ как $(2m^2)^3$ и $27n^9$ как $(3n^3)^3$: $8m^6 + 27n^9 = (2m^2)^3 + (3n^3)^3 = (2m^2 + 3n^3)((2m^2)^2 - 2m^2 \cdot 3n^3 + (3n^3)^2) = (2m^2 + 3n^3)(4m^4 - 6m^2n^3 + 9n^6)$. 12) Представим $m^6n^3$ как $(m^2n)^3$ и $p^{12}$ как $(p^4)^3$: $m^6n^3 - p^{12} = (m^2n)^3 - (p^4)^3 = (m^2n - p^4)((m^2n)^2 + m^2n \cdot p^4 + (p^4)^2) = (m^2n - p^4)(m^4n^2 + m^2np^4 + p^8)$. 13) Представим $0,027x^{21}$ как $(0,3x^7)^3$ и $0,125y^{24}$ как $(0,5y^8)^3$: $0,027x^{21} + 0,125y^{24} = (0,3x^7)^3 + (0,5y^8)^3 = (0,3x^7 + 0,5y^8)((0,3x^7)^2 - 0,3x^7 \cdot 0,5y^8 + (0,5y^8)^2) = (0,3x^7 + 0,5y^8)(0,09x^{14} - 0,15x^7y^8 + 0,25y^{16})$. 14) Представим $0,216$ как $(0,6)^3$ и $8c^{27}$ как $(2c^9)^3$: $0,216 - 8c^{27} = (0,6)^3 - (2c^9)^3 = (0,6 - 2c^9)((0,6)^2 + 0,6 \cdot 2c^9 + (2c^9)^2) = (0,6 - 2c^9)(0,36 + 1,2c^9 + 4c^{18})$. 15) Представим $1000a^{12}b^3$ как $(10a^4b)^3$ и $0,001c^6d^{15}$ как $(0,1c^2d^5)^3$: $1000a^{12}b^3 + 0,001c^6d^{15} = (10a^4b)^3 + (0,1c^2d^5)^3 = (10a^4b + 0,1c^2d^5)((10a^4b)^2 - 10a^4b \cdot 0,1c^2d^5 + (0,1c^2d^5)^2) = (10a^4b + 0,1c^2d^5)(100a^8b^2 - a^4bc^2d^5 + 0,01c^4d^{10})$.