ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 694

Пусть $a$ и $b$ — данные натуральные числа, и их сумма $(a + b)$ делится нацело на некоторое натуральное число $n$. 1) Разность квадратов этих чисел можно разложить на множители по формуле разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ Так как один из множителей, $(a + b)$, делится нацело на $n$, то и всё произведение делится нацело на $n$. Следовательно, утверждать можно (да). 2) Проверим утверждение для суммы квадратов с помощью контрпримера: пусть $a = 1$, $b = 2$, тогда их сумма $a + b = 1 + 2 = 3$, что делится нацело на $3$. Найдем сумму их квадратов: $$ a^2 + b^2 = 1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5 $$ Число $5$ не делится нацело на $3$. Следовательно, утверждать нельзя (нет). 3) Сумму кубов этих чисел разложим на множители по формуле суммы кубов: $$ a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) $$ Так как множитель $(a + b)$ делится нацело на $n$, а второй множитель $(a^2 - ab + b^2)$ является целым числом, то и всё произведение делится нацело на $n$. Следовательно, утверждать можно (да). **Ответ:** 1) да; 2) нет; 3) да.