ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень проверь себя / №7 - 12

Преобразуем левую часть уравнения, сгруппировав слагаемые с переменными $x$ и $y$: $$ (x^{2} + 12x) + (y^{2} - 2y) + 37 = 0 $$ Представим число $37$ в виде суммы $36 + 1$ и выделим полные квадраты: $$ (x^{2} + 12x + 36) + (y^{2} - 2y + 1) = 0 $$ Применим формулы квадрата суммы $(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}$ и квадрата разности $(a - b)^{2} = a^{2} - 2ab + b^{2}$: $$ (x + 6)^{2} + (y - 1)^{2} = 0 $$ Так как квадрат любого выражения неотрицателен, то есть $(x + 6)^{2} \ge 0$ и $(y - 1)^{2} \ge 0$, их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} x + 6 = 0 \\ y - 1 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -6 \\ y = 1 \end{cases} $$ Следовательно, решением уравнения является пара чисел $(-6; 1)$, что соответствует варианту C. Ответ: C) $(-6; 1)$