ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 702

Чтобы определить последнюю цифру значения выражения $3^{16} + 7^{16}$, найдём последние цифры каждого слагаемого. 1) Определим последнюю цифру числа $3^{16}$. Проследим, как изменяется последняя цифра при возведении числа $3$ в степень: * $3^1 = 3$ (оканчивается на $3$); * $3^2 = 9$ (оканчивается на $9$); * $3^3 = 27$ (оканчивается на $7$); * $3^4 = 81$ (оканчивается на $1$); * $3^5 = 243$ (оканчивается на $3$). Последние цифры степеней тройки повторяются с периодом $4$: $3, 9, 7, 1$. Разделим показатель степени $16$ на длину периода: $$ 16 : 4 = 4 \text{ (остаток } 0\text{)} $$ Так как показатель $16$ делится нацело на $4$, число $3^{16}$ оканчивается той же цифрой, что и $3^4$, то есть цифрой $1$. 2) Определим последнюю цифру числа $7^{16}$. Проследим закономерность для степеней числа $7$: * $7^1 = 7$ (оканчивается на $7$); * $7^2 = 49$ (оканчивается на $9$); * $7^3 = 343$ (оканчивается на $3$); * $7^4 = 2401$ (оканчивается на $1$); * $7^5 = 16807$ (оканчивается на $7$). Последние цифры степеней семёрки также повторяются с периодом $4$: $7, 9, 3, 1$. Так как показатель $16$ делится на $4$ без остатка, число $7^{16}$ оканчивается той же цифрой, что и $7^4$, то есть цифрой $1$. 3) Найдём последнюю цифру суммы: Первое слагаемое оканчивается на $1$, второе слагаемое также оканчивается на $1$. $$ 1 + 1 = 2 $$ Следовательно, значение выражения $3^{16} + 7^{16}$ оканчивается цифрой $2$. Ответ: 2.