ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 704

1) $3x^2 + 12xy$ Вынесем общий множитель $3x$ за скобки: $$ 3x^2 + 12xy = 3x(x + 4y) $$ 2) $10m^5 - 5m$ Вынесем общий множитель $5m$ за скобки: $$ 10m^5 - 5m = 5m(2m^4 - 1) $$ 3) $ab - ac + 7b - 7c$ Применим метод группировки: $$ ab - ac + 7b - 7c = (ab - ac) + (7b - 7c) = a(b - c) + 7(b - c) = (b - c)(a + 7) $$ 4) $6x - xy - 6y + y^2$ Сгруппируем первое со вторым и третье с четвёртым слагаемыми: $$ 6x - xy - 6y + y^2 = (6x - xy) - (6y - y^2) = x(6 - y) - y(6 - y) = (6 - y)(x - y) $$ 5) $49b^2 - c^2$ Воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ 49b^2 - c^2 = (7b)^2 - c^2 = (7b - c)(7b + c) $$ 6) $p^2 + 12pk + 36k^2$ Представим выражение в виде квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ p^2 + 12pk + 36k^2 = p^2 + 2 \cdot p \cdot 6k + (6k)^2 = (p + 6k)^2 $$ 7) $100a^4 - \frac{1}{9}b^2$ Воспользуемся формулой разности квадратов: $$ 100a^4 - \frac{1}{9}b^2 = (10a^2)^2 - \left(\frac{1}{3}b\right)^2 = \left(10a^2 - \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b\right) $$ 8) $25a^2 - (a-3)^2$ Представим выражение как разность квадратов и затем вынесем общий числовой множитель: $$ 25a^2 - (a-3)^2 = (5a)^2 - (a-3)^2 = (5a - (a - 3))(5a + (a - 3)) = (5a - a + 3)(5a + a - 3) = (4a + 3)(6a - 3) = 3(4a + 3)(2a - 1) $$ **Ответ:** 1) $3x(x + 4y)$; 2) $5m(2m^4 - 1)$; 3) $(b - c)(a + 7)$; 4) $(6 - y)(x - y)$; 5) $(7b - c)(7b + c)$; 6) $(p + 6k)^2$; 7) $\left(10a^2 - \frac{1}{3}b\right)\left(10a^2 + \frac{1}{3}b\right)$; 8) $3(4a + 3)(2a - 1)$.