ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 706

Для определения кучки с фальшивыми монетами достаточно сделать всего $1$ взвешивание. Поскольку пружинные весы со стрелкой показывают точную массу взвешиваемого груза, можно применить следующий способ: 1. Пронумеруем все кучки числами от $1$ до $100$. 2. Возьмем из каждой кучки количество монет, равное ее порядковому номеру: из $1$-й кучки — $1$ монету; из $2$-й кучки — $2$ монеты; из $3$-й кучки — $3$ монеты; ... из $100$-й кучки — $100$ монет. Всего на весы будет отобрано: $$ 1 + 2 + 3 + \dots + 100 = \frac{1 + 100}{2} \cdot 100 = 5050 \text{ монет.} $$ 3. Если бы все взятые монеты были настоящими (массой по $10\text{ г}$), то весы показали бы массу: $$ 5050 \cdot 10 = 50\,500\text{ г.} $$ 4. Так как каждая фальшивая монета легче настоящей на $1\text{ г}$ (ее масса равна $9\text{ г}$), то каждый фальшивый экземпляр уменьшает общую массу ровно на $1\text{ г}$. Если кучка с фальшивыми монетами имеет номер $k$ (где $1 \le k \le 100$), то на весы попало именно $k$ фальшивых монет, и показания весов будут меньше $50\,500\text{ г}$ ровно на $k$ граммов: $$ k = 50\,500 - M, $$ где $M$ — масса монет на весах в граммах. Полученная разность сразу укажет номер кучки, состоящей из фальшивых монет. Так как без взвешиваний обойтись нельзя, наименьшее возможное число взвешиваний равно $1$. Ответ: 1 взвешивание.