ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 705

1) $(x - 4)(x + 3) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 4 = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 $$ $$ x = 4 \quad \text{или} \quad x = -3 $$ Ответ: $-3; 4$. 2) $x^2 - 81 = 0$ Разложим левую часть уравнения на множители по формуле разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (x - 9)(x + 9) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 9 = 0 \quad \text{или} \quad x + 9 = 0 $$ $$ x = 9 \quad \text{или} \quad x = -9 $$ Ответ: $-9; 9$. 3) $7x^2 + 21x = 0$ Вынесем общий множитель $7x$ за скобки: $$ 7x(x + 3) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 7x = 0 \quad \text{или} \quad x + 3 = 0 $$ $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3 $$ Ответ: $-3; 0$. 4) $9x^2 - 6x + 1 = 0$ Свернем трехчлен по формуле квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$ (3x - 1)^2 = 0 $$ Квадрат выражения равен нулю тогда и только тогда, когда само выражение равно нулю: $$ 3x - 1 = 0 $$ $$ 3x = 1 $$ $$ x = \frac{1}{3} $$ Ответ: $\frac{1}{3}$. 5) $x(x + 7)(3x - 2) = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad x + 7 = 0 \quad \text{или} \quad 3x - 2 = 0 $$ Решим каждое линейное уравнение: * $x = 0$; * $x + 7 = 0 \implies x = -7$; * $3x - 2 = 0 \implies 3x = 2 \implies x = \frac{2}{3}$. Ответ: $-7; 0; \frac{2}{3}$. 6) $12x^3 - 2x^2 = 0$ Вынесем общий множитель $2x^2$ за скобки: $$ 2x^2(6x - 1) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$ 2x^2 = 0 \quad \text{или} \quad 6x - 1 = 0 $$ Решим каждое уравнение: * $2x^2 = 0 \implies x^2 = 0 \implies x = 0$; * $6x - 1 = 0 \implies 6x = 1 \implies x = \frac{1}{6}$. Ответ: $0; \frac{1}{6}$.