ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 709

1) $3a^2 + 6ab + 3b^2$ Вынесем общий множитель $3$ за скобки: $$ 3a^2 + 6ab + 3b^2 = 3(a^2 + 2ab + b^2) $$ Применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ 3(a^2 + 2ab + b^2) = 3(a + b)^2 $$ 2) $5m^2 + 5n^2 - 10mn$ Вынесем общий множитель $5$ за скобки и поменяем порядок слагаемых: $$ 5m^2 + 5n^2 - 10mn = 5(m^2 - 2mn + n^2) $$ Применим формулу квадрата разности $m^2 - 2mn + n^2 = (m - n)^2$: $$ 5(m^2 - 2mn + n^2) = 5(m - n)^2 $$ 3) $-3x^2 + 12x - 12$ Вынесем общий множитель $-3$ за скобки: $$ -3x^2 + 12x - 12 = -3(x^2 - 4x + 4) $$ Применим формулу квадрата разности $x^2 - 4x + 4 = x^2 - 2 \cdot 2 \cdot x + 2^2 = (x - 2)^2$: $$ -3(x^2 - 4x + 4) = -3(x - 2)^2 $$ 4) $-7b^2 - 14bc - 7c^2$ Вынесем общий множитель $-7$ за скобки: $$ -7b^2 - 14bc - 7c^2 = -7(b^2 + 2bc + c^2) $$ Применим формулу квадрата суммы $b^2 + 2bc + c^2 = (b + c)^2$: $$ -7(b^2 + 2bc + c^2) = -7(b + c)^2 $$ 5) $x^2y + 14xy^2 + 49y^3$ Вынесем общий множитель $y$ за скобки: $$ x^2y + 14xy^2 + 49y^3 = y(x^2 + 14xy + 49y^2) $$ Применим формулу квадрата суммы $x^2 + 2 \cdot x \cdot 7y + (7y)^2 = (x + 7y)^2$: $$ y(x^2 + 14xy + 49y^2) = y(x + 7y)^2 $$ 6) $-8a^3b + 56a^2b^2 - 98ab^3$ Вынесем общий множитель $-2ab$ за скобки: $$ -8a^3b + 56a^2b^2 - 98ab^3 = -2ab(4a^2 - 28ab + 49b^2) $$ Применим формулу квадрата разности $(2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 7b + (7b)^2 = (2a - 7b)^2$: $$ -2ab(4a^2 - 28ab + 49b^2) = -2ab(2a - 7b)^2 $$