ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 712

Для разложения выражений на множители применим формулу разности квадратов: $$ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) $$ 1) $x^4 - 16$ Представим члены выражения в виде квадратов: $x^4 = (x^2)^2$ и $16 = 4^2$. $$ x^4 - 16 = (x^2)^2 - 4^2 = (x^2 - 4)(x^2 + 4) $$ Множитель $(x^2 - 4)$ также представляет собой разность квадратов, так как $4 = 2^2$: $$ (x^2 - 4)(x^2 + 4) = (x^2 - 2^2)(x^2 + 4) = (x - 2)(x + 2)(x^2 + 4) $$ Множитель $(x^2 + 4)$ на множители с действительными коэффициентами не раскладывается. 2) $y^8 - 1$ Представим выражение в виде разности квадратов, используя равенство $y^8 = (y^4)^2$ и $1 = 1^2$: $$ y^8 - 1 = (y^4)^2 - 1^2 = (y^4 - 1)(y^4 + 1) $$ К первому множителю $(y^4 - 1)$ снова применим формулу разности квадратов, учитывая, что $y^4 = (y^2)^2$: $$ (y^4 - 1)(y^4 + 1) = ((y^2)^2 - 1^2)(y^4 + 1) = (y^2 - 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) $$ Множитель $(y^2 - 1)$ раскладывается как разность квадратов: $$ (y^2 - 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) = (y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1) $$ Ответ: 1) $(x - 2)(x + 2)(x^2 + 4)$; 2) $(y - 1)(y + 1)(y^2 + 1)(y^4 + 1)$.