ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 710

1) $8x^2 + 16xy + 8y^2$ Вынесем общий числовой множитель $8$ за скобки: $$ 8x^2 + 16xy + 8y^2 = 8(x^2 + 2xy + y^2) $$ Применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ 8(x^2 + 2xy + y^2) = 8(x + y)^2 $$ 2) $-2a^2 + 24ab - 72b^2$ Вынесем общий множитель $-2$ за скобки: $$ -2a^2 + 24ab - 72b^2 = -2(a^2 - 12ab + 36b^2) $$ Представим выражение в скобках как квадрат разности: $a^2 - 2 \cdot a \cdot 6b + (6b)^2 = (a - 6b)^2$: $$ -2(a^2 - 12ab + 36b^2) = -2(a - 6b)^2 $$ 3) $-12b^3 - 12b^2 - 3b$ Вынесем общий множитель $-3b$ за скобки: $$ -12b^3 - 12b^2 - 3b = -3b(4b^2 + 4b + 1) $$ В скобках применим формулу квадрата суммы: $(2b)^2 + 2 \cdot 2b \cdot 1 + 1^2 = (2b + 1)^2$: $$ -3b(4b^2 + 4b + 1) = -3b(2b + 1)^2 $$ 4) $48m^3n - 72m^2n + 27mn$ Вынесем общий множитель $3mn$ за скобки: $$ 48m^3n - 72m^2n + 27mn = 3mn(16m^2 - 24m + 9) $$ В скобках применим формулу квадрата разности: $(4m)^2 - 2 \cdot 4m \cdot 3 + 3^2 = (4m - 3)^2$: $$ 3mn(16m^2 - 24m + 9) = 3mn(4m - 3)^2 $$ Ответ: 1) $8(x + y)^2$; 2) $-2(a - 6b)^2$; 3) $-3b(2b + 1)^2$; 4) $3mn(4m - 3)^2$.