ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 711

Для разложения многочленов на множители применим формулу разности квадратов: $$ x^2 - y^2 = (x - y)(x + y) $$ 1) $a^4 - b^4$ Представим слагаемые в виде квадратов: $a^4 = (a^2)^2$ и $b^4 = (b^2)^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ a^4 - b^4 = (a^2)^2 - (b^2)^2 = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) $$ Первый множитель $a^2 - b^2$ также представляет собой разность квадратов. Разложим его еще раз: $$ (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a - b)(a + b)(a^2 + b^2) $$ 2) $c^4 - 81$ Представим слагаемые в виде квадратов: $c^4 = (c^2)^2$ и $81 = 9^2$. Применим формулу разности квадратов: $$ c^4 - 81 = (c^2)^2 - 9^2 = (c^2 - 9)(c^2 + 9) $$ Множитель $c^2 - 9$ также раскладывается по формуле разности квадратов, так как $9 = 3^2$: $$ (c^2 - 9)(c^2 + 9) = (c^2 - 3^2)(c^2 + 9) = (c - 3)(c + 3)(c^2 + 9) $$ **Ответ:** 1) $(a - b)(a + b)(a^2 + b^2)$; 2) $(c - 3)(c + 3)(c^2 + 9)$.