ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 715

1) $a^7 + ab^6$ Вынесем общий множитель $a$ за скобки: $$ a^7 + ab^6 = a(a^6 + b^6) $$ Представим двучлен в скобках как сумму кубов: $a^6 + b^6 = (a^2)^3 + (b^2)^3$. Применим формулу суммы кубов $u^3 + v^3 = (u + v)(u^2 - uv + v^2)$: $$ a((a^2)^3 + (b^2)^3) = a(a^2 + b^2)((a^2)^2 - a^2 b^2 + (b^2)^2) = a(a^2 + b^2)(a^4 - a^2 b^2 + b^4) $$ 2) $x^8 - y^8$ Применим последовательно формулу разности квадратов $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$: $$ x^8 - y^8 = (x^4)^2 - (y^4)^2 = (x^4 - y^4)(x^4 + y^4) $$ Разложим первый множитель $(x^4 - y^4)$ как разность квадратов: $$ (x^4 - y^4)(x^4 + y^4) = ((x^2)^2 - (y^2)^2)(x^4 + y^4) = (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) $$ Разложим множитель $(x^2 - y^2)$: $$ (x^2 - y^2)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) = (x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4) $$ 3) $c^6 - 1$ Представим выражение в виде разности квадратов и применим формулу $u^2 - v^2 = (u - v)(u + v)$: $$ c^6 - 1 = (c^3)^2 - 1^2 = (c^3 - 1)(c^3 + 1) $$ К множителю $(c^3 - 1)$ применим формулу разности кубов, а к $(c^3 + 1)$ — формулу суммы кубов: $$ (c^3 - 1)(c^3 + 1) = (c - 1)(c^2 + c + 1)(c + 1)(c^2 - c + 1) $$ Переставим множители для более удобной записи: $$ (c - 1)(c + 1)(c^2 - c + 1)(c^2 + c + 1) $$ **Ответ:** 1) $a(a^2 + b^2)(a^4 - a^2 b^2 + b^4)$; 2) $(x - y)(x + y)(x^2 + y^2)(x^4 + y^4)$; 3) $(c - 1)(c + 1)(c^2 - c + 1)(c^2 + c + 1)$.