ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 716

1) $c^6 + c^9$ Вынесем за скобки общий множитель $c^6$: $$ c^6 + c^9 = c^6(1 + c^3) $$ Применим к выражению в скобках формулу суммы кубов $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$: $$ c^6(1 + c^3) = c^6(1 + c)(1 - c + c^2) $$ 2) $m^9 - n^9$ Представим данное выражение в виде разности кубов: $(m^3)^3 - (n^3)^3$. Применим формулу разности кубов $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$: $$ m^9 - n^9 = (m^3)^3 - (n^3)^3 = (m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) $$ К первой скобке $(m^3 - n^3)$ еще раз применим формулу разности кубов: $$ (m^3 - n^3)(m^6 + m^3n^3 + n^6) = (m - n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6) $$ 3) $a^8 - b^4$ Представим выражение как разность квадратов: $(a^4)^2 - (b^2)^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$: $$ a^8 - b^4 = (a^4)^2 - (b^2)^2 = (a^4 - b^2)(a^4 + b^2) $$ Множитель $(a^4 - b^2)$ также является разностью квадратов $((a^2)^2 - b^2)$: $$ (a^4 - b^2)(a^4 + b^2) = (a^2 - b)(a^2 + b)(a^4 + b^2) $$ **Ответ:** 1) $c^6(1 + c)(1 - c + c^2)$ 2) $(m - n)(m^2 + mn + n^2)(m^6 + m^3n^3 + n^6)$ 3) $(a^2 - b)(a^2 + b)(a^4 + b^2)$