ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 785

1) $-\frac{9}{64} n^6 - 3mn^5 - 16m^2n^4$ Вынесем общий множитель $-n^4$ за скобки: $$ -\frac{9}{64} n^6 - 3mn^5 - 16m^2n^4 = -n^4 \left(\frac{9}{64} n^2 + 3mn + 16m^2\right) $$ Заметим, что в скобках находится квадрат суммы двух выражений $\frac{3}{8} n$ и $4m$, так как: $\left(\frac{3}{8} n\right)^2 = \frac{9}{64} n^2$, $(4m)^2 = 16m^2$, а их удвоенное произведение равно $2 \cdot \frac{3}{8} n \cdot 4m = 3mn$. Применим формулу квадрата суммы $a^2 + 2ab + b^2 = (a + b)^2$: $$ -n^4 \left(\frac{3}{8} n + 4m\right)^2 $$ 2) $20z^2 + 3xy - 15xz - 4yz$ Сгруппируем слагаемые: $$ (20z^2 - 15xz) - (4yz - 3xy) $$ Вынесем из первой скобки общий множитель $5z$, а из второй скобки — общий множитель $y$: $$ 5z(4z - 3x) - y(4z - 3x) $$ Вынесем общий двучленный множитель $(4z - 3x)$ за скобки: $$ (4z - 3x)(5z - y) $$ 3) $0,027a^{12} + b^9$ Представим данное выражение в виде суммы кубов: $$ (0,3a^4)^3 + (b^3)^3 $$ Применим формулу суммы кубов $x^3 + y^3 = (x + y)(x^2 - xy + y^2)$: $$ (0,3a^4 + b^3)\left((0,3a^4)^2 - 0,3a^4 \cdot b^3 + (b^3)^2\right) = (0,3a^4 + b^3)(0,09a^8 - 0,3a^4b^3 + b^6) $$