ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 788

По условию $x$ и $y$ — натуральные числа, и выполняется равенство: $$ 34x = 43y $$ 1. Так как правая часть равенства делится на $43$, то и левая часть $34x$ также должна делиться на $43$. Числа $34$ и $43$ взаимно простые ($\text{НОД}(34, 43) = 1$, так как $43$ — простое число, а $34 = 2 \cdot 17$). Следовательно, само число $x$ должно делиться на $43$. Значит, число $x$ можно представить в виде: $$ x = 43k $$ где $k$ — некоторое натуральное число ($k \in \mathbb{N}$). 2. Подставим $x = 43k$ в исходное равенство: $$ 34 \cdot 43k = 43y $$ Разделим обе части равенства на $43$: $$ y = 34k $$ 3. Найдём сумму чисел $x$ и $y$: $$ x + y = 43k + 34k = (43 + 34)k = 77k $$ Так как $77 = 7 \cdot 11$, получаем: $$ x + y = 7 \cdot 11 \cdot k $$ 4. Так как $k$ — натуральное число ($k \ge 1$), значение суммы $x + y \ge 77$. Число $x + y$ делится на $1$, на само себя, а также делится на $7$ и на $11$. Следовательно, число $x + y$ имеет более двух различных натуральных делителей, а значит, является составным числом, что и требовалось доказать.