ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 787

Пусть в команде капитана было $x$ человек. Тогда: * в карауле находилось $\frac{2}{5}x$ человек; * на работе — $\frac{2}{7}x$ человек; * в лазарете — $\frac{1}{4}x$ человек; * в наличии — $27$ человек. Так как все эти группы составляют полную команду, составим уравнение: $$ \frac{2}{5}x + \frac{2}{7}x + \frac{1}{4}x + 27 = x $$ Сложим дроби с переменной $x$. Общий знаменатель для чисел $5$, $7$ и $4$ равен $5 \cdot 7 \cdot 4 = 140$. Дополнительные множители: для первой дроби — $28$, для второй — $20$, для третьей — $35$. $$ \left(\frac{2 \cdot 28}{140} + \frac{2 \cdot 20}{140} + \frac{1 \cdot 35}{140}\right)x + 27 = x $$ $$ \frac{56 + 40 + 35}{140}x + 27 = x $$ $$ \frac{131}{140}x + 27 = x $$ Перенесём слагаемые с переменной в правую часть уравнения: $$ x - \frac{131}{140}x = 27 $$ $$ \frac{9}{140}x = 27 $$ Найдём неизвестный множитель $x$: $$ x = 27 : \frac{9}{140} $$ $$ x = 27 \cdot \frac{140}{9} $$ $$ x = 3 \cdot 140 $$ $$ x = 420 $$ Значит, в команде капитана было $420$ человек. Ответ: 420 человек.