ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 786

Преобразуем данное выражение, выделив квадрат двучлена: $$ x^2 - 4x + 2a = (x^2 - 2 \cdot x \cdot 2 + 4) - 4 + 2a = (x - 2)^2 + 2a - 4 $$ Так как квадрат любого выражения неотрицателен при любом значении переменной, то: $$ (x - 2)^2 \ge 0 $$ Следовательно, наименьшее значение выражения $(x - 2)^2 + 2a - 4$ достигается при $x = 2$ и равно $2a - 4$. Чтобы исходное выражение принимало только положительные значения при любом значении $x$, его наименьшее значение должно быть строго больше нуля: $$ 2a - 4 > 0 $$ $$ 2a > 4 $$ $$ a > 2 $$ По условию требуется найти наименьшее **натуральное** значение $a$. Натуральные числа — это числа $1, 2, 3, 4, \ldots$ Наименьшим натуральным числом, удовлетворяющим неравенству $a > 2$, является число $3$. Ответ: 3