ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 889

1. Найдем координаты точки пересечения графиков первых двух функций: $y = 0,5x - 3$ и $y = -4x + 6$. Для этого приравняем правые части уравнений: $$ 0,5x - 3 = -4x + 6 $$ Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные слагаемые — в правую: $$ 0,5x + 4x = 6 + 3 $$ $$ 4,5x = 9 $$ $$ x = 9 : 4,5 $$ $$ x = 2 $$ Подставим полученное значение $x = 2$ в первое уравнение (или во второе) для нахождения координаты $y$: $$ y = 0,5 \cdot 2 - 3 = 1 - 3 = -2 $$ Таким образом, точка пересечения первых двух прямых имеет координаты $(2; -2)$. 2. По условию графики всех трех функций пересекаются в одной точке. Значит, график функции $y = kx$ также проходит через точку $(2; -2)$. Подставим координаты $x = 2$ и $y = -2$ в формулу прямой пропорциональности: $$ -2 = k \cdot 2 $$ $$ k = \frac{-2}{2} $$ $$ k = -1 $$ Следовательно, третья функция имеет вид $y = -x$. 3. Построение графиков функций в одной системе координат. Графиком каждой из данных функций является прямая. Для построения прямой достаточно выбрать две точки. * Для функции $y = 0,5x - 3$: * если $x = 0$, то $y = 0,5 \cdot 0 - 3 = -3$ — точка $(0; -3)$; * если $x = 2$, то $y = 0,5 \cdot 2 - 3 = -2$ — точка $(2; -2)$. * Для функции $y = -4x + 6$: * если $x = 1$, то $y = -4 \cdot 1 + 6 = 2$ — точка $(1; 2)$; * если $x = 2$, то $y = -4 \cdot 2 + 6 = -2$ — точка $(2; -2)$. * Для функции $y = -x$: * если $x = 0$, то $y = 0$ — точка $(0; 0)$ (начало координат); * если $x = 2$, то $y = -2$ — точка $(2; -2)$. Отметим найденные точки в декартовой системе координат и проведем через соответствующие пары точек прямые линии. Все три прямые пересекаются в общей точке $(2; -2)$. Ответ: $k = -1$.