ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 908

Рассмотрим, как изменяется сумма трёх чисел на карточке при работе каждого из автоматов. Пусть на карточке записаны числа $(a; b; c)$. Их сумма равна: $$ S = a + b + c $$ 1. Первый автомат выдаёт числа $\left(\frac{a + b}{2}; \frac{b + c}{2}; \frac{a + c}{2}\right)$. Найдём их сумму: $$ \frac{a + b}{2} + \frac{b + c}{2} + \frac{a + c}{2} = \frac{a + b + b + c + a + c}{2} = \frac{2a + 2b + 2c}{2} = a + b + c = S $$ 2. Второй автомат выдаёт числа $(2a - b; 2b - c; 2c - a)$. Найдём их сумму: $$ (2a - b) + (2b - c) + (2c - a) = 2a - b + 2b - c + 2c - a = a + b + c = S $$ Таким образом, ни один из автоматов не изменяет сумму трёх чисел на карточке. При любом количестве шагов сумма чисел на полученной карточке должна оставаться такой же, как на исходной. Вычислим сумму чисел на исходной карточке $(2,8; -1,7; 16)$: $$ 2,8 + (-1,7) + 16 = 1,1 + 16 = 17,1 $$ Вычислим сумму чисел на требуемой карточке $(1,73; 2; 0,4)$: $$ 1,73 + 2 + 0,4 = 4,13 $$ Так как $17,1 \neq 4,13$, суммы чисел не совпадают, а значит, получить данную карточку невозможно. Ответ: нельзя.