ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 941

1. Найдем точки пересечения кардиоиды с осью ординат ($Oy$). Для всех точек, лежащих на оси $Oy$, абсцисса равна нулю: $x = 0$. Подставим $x = 0$ в уравнение кардиоиды: $$ (0^2 + y^2 + y)^2 = 0^2 + y^2 $$ $$ (y^2 + y)^2 = y^2 $$ Перенесем все слагаемые в левую часть и воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$: $$ (y^2 + y)^2 - y^2 = 0 $$ $$ (y^2 + y - y)(y^2 + y + y) = 0 $$ $$ y^2(y^2 + 2y) = 0 $$ Вынесем общий множитель $y$ из второй скобки: $$ y^3(y + 2) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $y^3 = 0 \Rightarrow y_1 = 0$ $y + 2 = 0 \Rightarrow y_2 = -2$ Получаем точки пересечения с осью $Oy$: $(0; 0)$ и $(0; -2)$. 2. Найдем точки пересечения кардиоиды с осью абсцисс ($Ox$). Для всех точек, лежащих на оси $Ox$, ордината равна нулю: $y = 0$. Подставим $y = 0$ в уравнение кардиоиды: $$ (x^2 + 0^2 + 0)^2 = x^2 + 0^2 $$ $$ (x^2)^2 = x^2 $$ $$ x^4 - x^2 = 0 $$ Вынесем общий множитель $x^2$ за скобки: $$ x^2(x^2 - 1) = 0 $$ Разложим разность квадратов: $$ x^2(x - 1)(x + 1) = 0 $$ Отсюда: $x_1 = 0$ $x_2 = 1$ $x_3 = -1$ Получаем точки пересечения с осью $Ox$: $(0; 0)$, $(1; 0)$ и $(-1; 0)$. Объединяя найденные результаты, получаем координаты всех точек пересечения кардиоиды с осями координат: $(0; 0)$, $(0; -2)$, $(1; 0)$, $(-1; 0)$. Ответ: $(0; 0)$, $(0; -2)$, $(1; 0)$, $(-1; 0)$.