ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 940

1) Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения, меняя их знаки на противоположные: $$ x^2 + 10y + 30 - 10x + y^2 + 20 = 0 $$ Сгруппируем слагаемые с переменной $x$, с переменной $y$ и сложим свободные члены ($30 + 20 = 50$): $$ (x^2 - 10x) + (y^2 + 10y) + 50 = 0 $$ Представим число $50$ в виде суммы $25 + 25$, чтобы выделить полные квадраты: $$ (x^2 - 10x + 25) + (y^2 + 10y + 25) = 0 $$ Применим формулы квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$: $$ (x - 5)^2 + (y + 5)^2 = 0 $$ Поскольку квадрат любого выражения неотрицателен, то есть $(x - 5)^2 \ge 0$ и $(y + 5)^2 \ge 0$, их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} x - 5 = 0, \\ y + 5 = 0; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 5, \\ y = -5. \end{cases} $$ Ответ: $(5; -5)$ (или $x = 5$, $y = -5$). --- 2) Перенесём все слагаемые в левую часть уравнения: $$ 4x^2 + y^2 + 4x - 2y + 3 = 0 $$ Сгруппируем слагаемые с переменными и представим число $3$ как $1 + 1 + 1$: $$ (4x^2 + 4x + 1) + (y^2 - 2y + 1) + 1 = 0 $$ Свернём выражения в скобках по формулам квадрата суммы и квадрата разности: $$ (2x + 1)^2 + (y - 1)^2 + 1 = 0 $$ Перенесём единицу в правую часть: $$ (2x + 1)^2 + (y - 1)^2 = -1 $$ Так как $(2x + 1)^2 \ge 0$ и $(y - 1)^2 \ge 0$ при любых значениях $x$ и $y$, их сумма неотрицательна: $$ (2x + 1)^2 + (y - 1)^2 \ge 0 $$ Неотрицательное число не может быть равно $-1$, следовательно, данное уравнение не имеет решений. Ответ: решений нет (нет корней).