ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 937

Пусть $x$ — количество монет по 2 р., а $y$ — количество монет по 5 р., которые отдала Катя. Так как количество монет выражается неотрицательными целыми числами, то $x \ge 0$, $y \ge 0$, $x, y \in \mathbb{Z}$. Составим уравнение по условию задачи: $$ 2x + 5y = 29 $$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ 2x = 29 - 5y $$ $$ x = \frac{29 - 5y}{2} $$ Так как $x \ge 0$, значение $29 - 5y$ должно быть неотрицательным: $5y \le 29$, откуда $y \le 5$. Число $x$ должно быть целым, поэтому разность $29 - 5y$ должна делиться на 2 без остатка, то есть быть чётным числом. Поскольку 29 — нечётное число, слагаемое $5y$ также должно быть нечётным, а значит, и переменная $y$ принимает только нечётные значения. Среди целых неотрицательных чисел, меньших или равных 5, нечётными являются $y = 1$, $y = 3$ и $y = 5$. Переберём эти значения: 1. Если $y = 1$: $$ x = \frac{29 - 5 \cdot 1}{2} = \frac{24}{2} = 12 $$ (12 монет по 2 р. и 1 монета по 5 р.) 2. Если $y = 3$: $$ x = \frac{29 - 5 \cdot 3}{2} = \frac{14}{2} = 7 $$ (7 монет по 2 р. и 3 монеты по 5 р.) 3. Если $y = 5$: $$ x = \frac{29 - 5 \cdot 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 $$ (2 монеты по 2 р. и 5 монет по 5 р.) Других решений в неотрицательных целых числах нет. Таким образом, рассчитаться за покупку можно 3 способами. Ответ: 3 способами.