ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 934

Натуральные числа — это целые положительные числа ($1, 2, 3, \dots$). 1) $2x + 3y = 5$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ 2x = 5 - 3y $$ $$ x = \frac{5 - 3y}{2} $$ Так как $x$ и $y$ должны быть натуральными числами, то $y \ge 1$ и $5 - 3y > 0$. Переберём возможные натуральные значения $y$: * При $y = 1$: $$x = \frac{5 - 3 \cdot 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$$ Числа $x = 1$ и $y = 1$ — натуральные, получаем пару $(1, 1)$. * При $y \ge 2$: $$5 - 3y \le 5 - 3 \cdot 2 = -1 < 0$$ Значение $x$ становится отрицательным, что не удовлетворяет условию задачи. Ответ: $(1, 1)$. --- 2) $x + 5y = 16$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ x = 16 - 5y $$ Так как $x$ и $y$ — натуральные числа, то $y \ge 1$ и $16 - 5y > 0$. Переберём возможные натуральные значения $y$: * При $y = 1$: $$x = 16 - 5 \cdot 1 = 11$$ Число $11$ — натуральное, получаем пару $(11, 1)$. * При $y = 2$: $$x = 16 - 5 \cdot 2 = 6$$ Число $6$ — натуральное, получаем пару $(6, 2)$. * При $y = 3$: $$x = 16 - 5 \cdot 3 = 1$$ Число $1$ — натуральное, получаем пару $(1, 3)$. * При $y \ge 4$: $$x \le 16 - 5 \cdot 4 = -4 < 0$$ Значение $x$ становится неположительным, поэтому решений в натуральных числах больше нет. Ответ: $(11, 1)$, $(6, 2)$, $(1, 3)$.