ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 932

1) $(x + 2)^2 + y^2 = 0$ Так как квадрат любого выражения принимает только неотрицательные значения, то $(x + 2)^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных слагаемых равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} (x + 2)^2 = 0, \\ y^2 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x + 2 = 0, \\ y = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x = -2, \\ y = 0. \end{cases} $$ Графиком данного уравнения является единственная точка с координатами $(-2; 0)$. 2) $|x| + (y - 3)^2 = 0$ Так как $|x| \ge 0$ и $(y - 3)^2 \ge 0$, то сумма данных выражений равна нулю только при одновременном равенстве нулю каждого слагаемого: $$ \begin{cases} |x| = 0, \\ (y - 3)^2 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x = 0, \\ y - 3 = 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x = 0, \\ y = 3. \end{cases} $$ Графиком данного уравнения является единственная точка с координатами $(0; 3)$. 3) $xy = 0$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x = 0 \quad \text{или} \quad y = 0. $$ Уравнение $x = 0$ задаёт прямую, совпадающую с осью ординат ($Oy$). Уравнение $y = 0$ задаёт прямую, совпадающую с осью абсцисс ($Ox$). Графиком данного уравнения являются две прямые — координатные оси $Ox$ и $Oy$. 4) $(x + 1)(y - 1) = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x + 1 = 0 \quad \text{или} \quad y - 1 = 0, $$ $$ x = -1 \quad \text{или} \quad y = 1. $$ Уравнение $x = -1$ задаёт вертикальную прямую, проходящую через точку $(-1; 0)$ параллельно оси ординат. Уравнение $y = 1$ задаёт горизонтальную прямую, проходящую через точку $(0; 1)$ параллельно оси абсцисс. Графиком данного уравнения являются две пересекающиеся прямые $x = -1$ и $y = 1$ с точкой пересечения $(-1; 1)$. 5) $\frac{xy - 2y}{x} = 0$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (имеет смысл): $$ \begin{cases} xy - 2y = 0, \\ x \ne 0. \end{cases} $$ Разложим числитель на множители, вынеся общий множитель $y$: $$ y(x - 2) = 0 \iff y = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \ (x = 2). $$ Подставим полученные условия в систему: $$ \begin{cases} y = 0 \quad \text{или} \quad x = 2, \\ x \ne 0. \end{cases} $$ - Если $x = 2$, условие $x \ne 0$ выполняется, то есть вертикальная прямая $x = 2$ полностью входит в график. - Если $y = 0$, то условие $x \ne 0$ исключает точку с координатами $(0; 0)$. Это прямая $y = 0$ (ось $Ox$) с выколотой точкой $(0; 0)$. Графиком данного уравнения являются прямая $x = 2$ и прямая $y = 0$ (ось абсцисс) без точки $(0; 0)$ (начала координат).