ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 929

1) $x^2 + (y-2)^2 = 0$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $x^2 \geqslant 0$ и $(y-2)^2 \geqslant 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю: $$ \begin{cases} x^2 = 0, \\ (y-2)^2 = 0; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 2. \end{cases} $$ Уравнение имеет единственное решение — пару чисел $(0; 2)$. Ответ: 1 решение. --- 2) $(x+3)^2 + (y-1)^2 = 0$ Поскольку $(x+3)^2 \geqslant 0$ и $(y-1)^2 \geqslant 0$ для любых значений переменных, сумма квадратов равна нулю, только если оба слагаемых одновременно равны нулю: $$ \begin{cases} x + 3 = 0, \\ y - 1 = 0; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -3, \\ y = 1. \end{cases} $$ Уравнение имеет единственное решение — пару чисел $(-3; 1)$. Ответ: 1 решение. --- 3) $9x^2 + 16y^2 = 0$ Так как $9x^2 \geqslant 0$ и $16y^2 \geqslant 0$, их сумма может быть равна нулю только при одновременном равенстве слагаемых нулю: $$ \begin{cases} 9x^2 = 0, \\ 16y^2 = 0; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 0, \\ y = 0. \end{cases} $$ Уравнение имеет единственное решение — пару чисел $(0; 0)$. Ответ: 1 решение. --- 4) $(x^2 + y^2)y = 0$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $x^2 + y^2 = 0$ или $y = 0$. - Из уравнения $x^2 + y^2 = 0$ следует, что $x = 0$ и $y = 0$, то есть получаем решение $(0; 0)$. - Из условия $y = 0$ следует, что переменная $x$ может принимать абсолютно любое значение. Решениями являются все пары вида $(x; 0)$, где $x$ — любое число (пара $(0; 0)$ также входит в это множество). Так как таких пар бесконечно много, уравнение имеет бесконечно много решений. Ответ: бесконечно много решений. --- 5) $xy = 2$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ y = \frac{2}{x} $$ При любом $x \neq 0$ можно найти соответствующее значение $y$ (например, если $x = 1$, то $y = 2$; если $x = 2$, то $y = 1$ и так далее). Так как ненулевых значений $x$ существует бесконечно много, пар чисел $(x; y)$, удовлетворяющих уравнению, также бесконечно много. Ответ: бесконечно много решений. --- 6) $|x+1| + |y| = 0$ Модуль любого числа неотрицателен: $|x+1| \geqslant 0$ и $|y| \geqslant 0$. Сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое равно нулю: $$ \begin{cases} |x+1| = 0, \\ |y| = 0; \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -1, \\ y = 0. \end{cases} $$ Уравнение имеет единственное решение — пару чисел $(-1; 0)$. Ответ: 1 решение. --- 7) $x^2 + |y| = -100$ Так как $x^2 \geqslant 0$ и $|y| \geqslant 0$ для любых действительных чисел $x$ и $y$, сумма в левой части уравнения всегда неотрицательна: $$ x^2 + |y| \geqslant 0 $$ Неотрицательное число не может быть равно отрицательному числу $-100$, поэтому равенство не выполняется ни при каких значениях $x$ и $y$. Ответ: решений нет. --- 8) $x + y = 2$ Выразим переменную $y$ через $x$: $$ y = 2 - x $$ Для каждого действительного значения $x$ найдется соответствующее значение $y$. Графиком данного линейного уравнения с двумя переменными является прямая, на которой расположено бесконечно много точек. Ответ: бесконечно много решений.