ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 927

1) $y^2 = x^2$ Перенесём все слагаемые в левую часть и применим формулу разности квадратов: $$ y^2 - x^2 = 0 $$ $$ (y - x)(y + x) = 0 $$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $y - x = 0$ или $y + x = 0$, то есть $y = x$ или $y = -x$. Уравнение имеет бесконечно много решений. Примеры решений: $(0; 0)$, $(1; 1)$, $(2; -2)$. 2) $y^2 = -x^2$ Перенесём слагаемые в одну часть: $$ x^2 + y^2 = 0 $$ Так как квадрат любого числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$), то сумма двух неотрицательных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю: $x = 0$ и $y = 0$. Уравнение имеет решение. Решение: $(0; 0)$. 3) $xy = 0$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $x = 0$ или $y = 0$. Уравнение имеет бесконечно много решений. Примеры решений: $(0; 0)$, $(0; 3)$, $(5; 0)$. 4) $x^2 + y^2 = 25$ Уравнение имеет бесконечно много решений. Примеры решений: $(0; 5)$, $(5; 0)$, $(3; 4)$, так как: $$ 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 $$ 5) $x^2 + y^2 = -25$ Так как $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$ при любых действительных значениях переменных, их сумма всегда неотрицательна: $$ x^2 + y^2 \ge 0 $$ Сумма не может быть равна отрицательному числу $-25$. Уравнение не имеет решений. 6) $x^2 - y^2 = -9$ Уравнение имеет решения. Например, если положить $x = 0$, то: $$ -y^2 = -9 $$ $$ y^2 = 9 \implies y = 3 \text{ или } y = -3 $$ Примеры решений: $(0; 3)$, $(0; -3)$, $(4; 5)$ (так как $4^2 - 5^2 = 16 - 25 = -9$). 7) $|x| + |y| = 1$ Уравнение имеет бесконечно много решений. Примеры решений: $(1; 0)$, $(0; 1)$, $(-1; 0)$, $(0; -1)$, $(0{,}5; 0{,}5)$. 8) $|x| + |y| = 0$ Так как модуль любого числа неотрицателен ($|x| \ge 0$ и $|y| \ge 0$), сумма модулей равна нулю только при одновременном выполнении условий $|x| = 0$ и $|y| = 0$, то есть $x = 0$ и $y = 0$. Уравнение имеет решение. Решение: $(0; 0)$. 9) $|x| + |y| = -1$ Так как $|x| \ge 0$ и $|y| \ge 0$, то левая часть уравнения неотрицательна: $$ |x| + |y| \ge 0 $$ Следовательно, сумма модулей не может равняться отрицательному числу $-1$. Уравнение не имеет решений.