ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 928

1) $x^2 + y^2 = 0$ Так как при любых действительных значениях $x$ и $y$ квадраты чисел неотрицательны, то есть $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$, их сумма может быть равна нулю тогда и только тогда, когда каждое слагаемое одновременно равно нулю. Получаем систему уравнений: $$ \begin{cases} x^2 = 0 \\ y^2 = 0 \end{cases} $$ Отсюда: $$ \begin{cases} x = 0 \\ y = 0 \end{cases} $$ Ответ: $(0; 0)$. 2) $(x + 2)^2 + (y - 3)^2 = 0$ Квадрат любого выражения принимает только неотрицательные значения: $(x + 2)^2 \ge 0$ и $(y - 3)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю. Составим и решим систему: $$ \begin{cases} x + 2 = 0 \\ y - 3 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -2 \\ y = 3 \end{cases} $$ Ответ: $(-2; 3)$. 3) $x^4 + y^6 = -4$ Так как показатели степеней четные, то для любых действительных значений $x$ и $y$ выполняются неравенства $x^4 \ge 0$ и $y^6 \ge 0$. Следовательно, сумма двух неотрицательных чисел также является неотрицательным числом: $$ x^4 + y^6 \ge 0 $$ Левая часть уравнения всегда больше или равна нулю, а правая часть равна отрицательному числу $-4$. Равенство выполняться не может, поэтому уравнение не имеет решений. Ответ: решений нет.