ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 931

1) $(x - 1)^2 + (y + 5)^2 = 0$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, то $(x - 1)^2 \ge 0$ и $(y + 5)^2 \ge 0$. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} (x - 1)^2 = 0, \\ (y + 5)^2 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x - 1 = 0, \\ y + 5 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = 1, \\ y = -5 \end{cases} $$ Единственным решением уравнения является пара чисел $(1; -5)$. График уравнения — точка с координатами $(1; -5)$. 2) $4x + y = y + 4x$ Перенесем все слагаемые из правой части уравнения в левую: $$ 4x + y - y - 4x = 0 $$ $$ 0 \cdot x + 0 \cdot y = 0 $$ $$ 0 = 0 $$ Равенство $0 = 0$ верно при любых значениях переменных $x$ и $y$. Следовательно, решением уравнения является любая пара чисел $(x; y)$. График уравнения — вся координатная плоскость. 3) $|x + 9| + |y - 8| = 0$ Модуль любого действительного числа неотрицателен, то есть $|x + 9| \ge 0$ и $|y - 8| \ge 0$. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из них равно нулю: $$ \begin{cases} |x + 9| = 0, \\ |y - 8| = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x + 9 = 0, \\ y - 8 = 0 \end{cases} $$ $$ \begin{cases} x = -9, \\ y = 8 \end{cases} $$ Единственным решением уравнения является пара чисел $(-9; 8)$. График уравнения — точка с координатами $(-9; 8)$. 4) $(x - 1)(y + 5) = 0$ Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad y + 5 = 0 $$ $$ x = 1 \quad \text{или} \quad y = -5 $$ Уравнение $x = 1$ задает вертикальную прямую, параллельную оси ординат и проходящую через точку $(1; 0)$. Уравнение $y = -5$ задает горизонтальную прямую, параллельную оси абсцисс и проходящую через точку $(0; -5)$. График уравнения — две пересекающиеся (перпендикулярные) прямые $x = 1$ и $y = -5$. Ответ: 1) Точка $(1; -5)$; 2) вся координатная плоскость; 3) точка $(-9; 8)$; 4) две пересекающиеся прямые $x = 1$ и $y = -5$.