ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 936

Дано уравнение: $$ x^2 + y^2 = 5 $$ По условию переменные $x$ и $y$ — целые числа. Квадрат любого целого числа неотрицателен, поэтому $x^2 \ge 0$ и $y^2 \ge 0$. Так как сумма квадратов равна $5$, то каждый из квадратов не может быть больше $5$: $$ x^2 \le 5 \quad \text{и} \quad y^2 \le 5 $$ Среди квадратов целых чисел не превосходят $5$ только числа $0$, $1$ и $4$: - $0^2 = 0$ - $(\pm 1)^2 = 1$ - $(\pm 2)^2 = 4$ Представим число $5$ в виде суммы двух таких квадратов: $$ 5 = 1 + 4 = 4 + 1 $$ Других вариантов разложения числа $5$ в сумму квадратов целых чисел нет (так как $5 = 0 + 5$, но $5$ не является квадратом целого числа). Рассмотрим два возможных случая: 1) $\begin{cases} x^2 = 1 \\ y^2 = 4 \end{cases}$ Из $x^2 = 1$ получаем $x = 1$ или $x = -1$. Из $y^2 = 4$ получаем $y = 2$ или $y = -2$. Получаем 4 пары чисел: $(1; 2)$, $(1; -2)$, $(-1; 2)$, $(-1; -2)$. 2) $\begin{cases} x^2 = 4 \\ y^2 = 1 \end{cases}$ Из $x^2 = 4$ получаем $x = 2$ или $x = -2$. Из $y^2 = 1$ получаем $y = 1$ или $y = -1$. Получаем ещё 4 пары чисел: $(2; 1)$, $(2; -1)$, $(-2; 1)$, $(-2; -1)$. Всего найдено 8 пар решений. Ответ: $(1; 2)$, $(1; -2)$, $(-1; 2)$, $(-1; -2)$, $(2; 1)$, $(2; -1)$, $(-2; 1)$, $(-2; -1)$.