ГДЗ по алгебре 7 класс Мерзляк Базовый уровень номер - 938

Пусть $x$ — количество задач по алгебре, предложенных на конкурсе, а $y$ — количество задач по геометрии. По условию задачи, по каждому из предметов была хотя бы одна задача, поэтому $x$ и $y$ — натуральные числа ($x \ge 1$, $y \ge 1$). За каждую задачу по алгебре начислялось 2 балла, а по геометрии — 3 балла. Так как максимальное число баллов равно 24, составим уравнение: $$ 2x + 3y = 24 $$ Выразим переменную $x$ через $y$: $$ 2x = 24 - 3y $$ $$ x = \frac{24 - 3y}{2} $$ $$ x = 12 - 1{,}5y $$ Так как $x$ — натуральное число, то: 1. Выражение $24 - 3y$ должно быть строго больше нуля: $$ 24 - 3y > 0 \implies 3y < 24 \implies y < 8 $$ 2. Разность $24 - 3y$ должна делиться на 2 без остатка. Число 24 — чётное, следовательно, слагаемое $3y$ также должно быть чётным, а значит, и число $y$ должно быть чётным. Среди натуральных чисел, меньших 8, чётными являются числа 2, 4 и 6. Переберём возможные значения для $y$: 1. Если $y = 2$: $$ x = \frac{24 - 3 \cdot 2}{2} = \frac{18}{2} = 9 $$ Получаем: 9 задач по алгебре и 2 задачи по геометрии. 2. Если $y = 4$: $$ x = \frac{24 - 3 \cdot 4}{2} = \frac{12}{2} = 6 $$ Получаем: 6 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии. 3. Если $y = 6$: $$ x = \frac{24 - 3 \cdot 6}{2} = \frac{6}{2} = 3 $$ Получаем: 3 задачи по алгебре и 6 задач по геометрии. Ответ: 9 задач по алгебре и 2 задачи по геометрии; либо 6 задач по алгебре и 4 задачи по геометрии; либо 3 задачи по алгебре и 6 задач по геометрии.