ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 16

### Ответ: * **а)** $m = -4$ * **б)** $n = 1,4$ (или $n = \frac{7}{5}$) * **в)** $b = 0$ и $b = 1$ * **г)** $y = -5$ --- ### Объяснение и решение: Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её **числитель равен нулю**, а **знаменатель отличен от нуля** (так как на ноль делить нельзя): $$\frac{A}{B} = 0 \iff \begin{cases} A = 0 \\ B \neq 0 \end{cases}$$ --- #### **а) $\frac{m+4}{6}$** 1. Приравняем числитель к нулю: $$m + 4 = 0$$ $$m = -4$$ 2. Знаменатель равен $6$, он никогда не обращается в ноль ($6 \neq 0$). **Значение переменной:** $m = -4$. --- #### **б) $\frac{7-5n}{11}$** 1. Приравняем числитель к нулю: $$7 - 5n = 0$$ $$5n = 7$$ $$n = \frac{7}{5} = 1,4$$ 2. Знаменатель равен $11$, он не равен нулю ($11 \neq 0$). **Значение переменной:** $n = 1,4$. --- #### **в) $\frac{b^2-b}{b+2}$** 1. Приравняем числитель к нулю и разложим его на множители: $$b^2 - b = 0$$ $$b(b - 1) = 0$$ Отсюда: $b = 0$ или $b - 1 = 0 \implies b = 1$. 2. Проверим знаменатель: $$b + 2 \neq 0 \implies b \neq -2$$ Оба найденных корня ($b = 0$ и $b = 1$) удовлетворяют этому условию. **Значения переменной:** $b = 0$; $b = 1$. --- #### **г) $\frac{y^2-25}{3y-15}$** 1. Приравняем числитель к нулю и применим формулу разности квадратов: $$y^2 - 25 = 0$$ $$(y - 5)(y + 5) = 0$$ Отсюда: $y = 5$ или $y = -5$. 2. Проверим знаменатель: $$3y - 15 \neq 0$$ $$3y \neq 15$$ $$y \neq 5$$ * При $y = 5$ знаменатель обращается в ноль, поэтому значение дроби не существует. * При $y = -5$ знаменатель равен $3 \cdot (-5) - 15 = -30 \neq 0$, условие выполняется. **Значение переменной:** $y = -5$.