ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 15

### Ответ * **а)** при $y = 5$; * **б)** при $y = -1{,}5$; * **в)** при $x = 0$ и $x = 1$; * **г)** при $x = 0$. --- ### Объяснение решения Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда её **числитель равен нулю**, а **знаменатель отличен от нуля** (так как делить на ноль нельзя): $$\frac{A}{B} = 0 \quad \Longleftrightarrow \quad \begin{cases} A = 0, \\ B \neq 0. \end{cases}$$ --- #### **а) $\dfrac{y - 5}{8}$** 1. Приравняем числитель к нулю: $$y - 5 = 0 \implies y = 5$$ 2. Знаменатель равен $8$, он никогда не обращается в ноль ($8 \neq 0$). **Ответ: $y = 5$.** --- #### **б) $\dfrac{2y + 3}{10}$** 1. Приравняем числитель к нулю: $$2y + 3 = 0$$ $$2y = -3$$ $$y = -\frac{3}{2} = -1{,}5$$ 2. Знаменатель равен $10$, он не равен нулю ($10 \neq 0$). **Ответ: $y = -1{,}5$.** --- #### **в) $\dfrac{x(x - 1)}{x + 4}$** 1. Приравняем числитель к нулю: $$x(x - 1) = 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x = 0 \quad \text{или} \quad x - 1 = 0 \implies x = 1$$ 2. Проверим знаменатель ($x + 4 \neq 0$, то есть $x \neq -4$): * если $x = 0$, то $0 + 4 = 4 \neq 0$ (подходит); * если $x = 1$, то $1 + 4 = 5 \neq 0$ (подходит). **Ответ: $x = 0$ и $x = 1$.** --- #### **г) $\dfrac{x(x + 3)}{2x + 6}$** 1. Приравняем числитель к нулю: $$x(x + 3) = 0 \implies x = 0 \quad \text{или} \quad x = -3$$ 2. Проверим знаменатель: $$2x + 6 \neq 0 \implies 2(x + 3) \neq 0 \implies x \neq -3$$ * если $x = 0$, то $2 \cdot 0 + 6 = 6 \neq 0$ (подходит); * если $x = -3$, то $2 \cdot (-3) + 6 = 0$ — деление на ноль недопустимо, значение $x = -3$ является посторонним. **Ответ: $x = 0$.**