ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 12

### Ответ * **а)** $y$ — любое число. * **б)** $y \neq 9$ (любое число, кроме $9$). * **в)** $y \neq 0$ и $y \neq 2$ (любое число, кроме $0$ и $2$). * **г)** $y$ — любое число. * **д)** $y \neq -6$ и $y \neq 6$ (любое число, кроме $-6$ и $6$). * **е)** $y \neq 0$ и $y \neq -7$ (любое число, кроме $0$ и $-7$). --- ### Объяснение и пошаговое решение **Правило:** Дробное выражение имеет смысл при всех значениях переменных, кроме тех, которые обращают знаменатель дроби в ноль (так как делить на ноль нельзя). --- #### а) $\frac{5y - 8}{11}$ * В знаменателе стоит число $11$, которое не содержит переменной и не равно нулю ($11 \neq 0$). * Значит, выражение определено при любых значениях переменной: **$y$ — любое число**. --- #### б) $\frac{25}{y - 9}$ * Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y - 9 \neq 0 \implies y \neq 9$$ * Допустимые значения: **$y \neq 9$**. --- #### в) $\frac{y^2 + 1}{y^2 - 2y}$ * Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y^2 - 2y \neq 0$$ * Вынесем общий множитель $y$ за скобки: $$y(y - 2) \neq 0$$ * Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно: $$y \neq 0 \quad \text{и} \quad y - 2 \neq 0 \implies y \neq 2$$ * Допустимые значения: **$y \neq 0$ и $y \neq 2$**. --- #### г) $\frac{y - 10}{y^2 + 3}$ * Знаменатель не должен быть равен нулю: $$y^2 + 3 \neq 0$$ * Квадрат любого действительного числа неотрицателен ($y^2 \ge 0$), поэтому $y^2 + 3 \ge 3 > 0$. Знаменатель всегда положителен и никогда не обращается в ноль. * Допустимые значения: **$y$ — любое число**. --- #### д) $\frac{y}{y - 6} + \frac{15}{y + 6}$ * В данном выражении две дроби, поэтому оба знаменателя одновременно не должны быть равны нулю: $$y - 6 \neq 0 \implies y \neq 6$$ $$y + 6 \neq 0 \implies y \neq -6$$ * Допустимые значения: **$y \neq 6$ и $y \neq -6$** (или $y \neq \pm 6$). --- #### е) $\frac{32}{y} - \frac{y + 1}{y + 7}$ * Ни один из знаменателей не должен обращаться в ноль: $$y \neq 0$$ $$y + 7 \neq 0 \implies y \neq -7$$ * Допустимые значения: **$y \neq 0$ и $y \neq -7$**.