ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 10

### Ответ Рациональное выражение имеет смысл при следующих значениях переменной: * **а)** при любых $x$, кроме $x = 2$ ($x \neq 2$); * **б)** при любых значениях $b$ ($b$ — любое число); * **в)** при любых $y$, кроме $y = 0$ и $y = 3$ ($y \neq 0$, $y \neq 3$); * **г)** при любых $a$, кроме $a = 0$ и $a = 1$ ($a \neq 0$, $a \neq 1$). --- ### Объяснение решения Дробное (рациональное) выражение имеет смысл только тогда, когда его **знаменатель не равен нулю**, так как деление на ноль в математике не определено. Числитель при этом может принимать абсолютно любые значения. --- #### **а) $\dfrac{x}{x - 2}$** Знаменатель дроби равен $x - 2$. Выражение имеет смысл, если знаменатель не обращается в ноль: $$x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$$ --- #### **б) $\dfrac{b + 4}{b^2 + 7}$** Знаменатель дроби равен $b^2 + 7$. Квадрат любого действительного числа неотрицателен ($b^2 \ge 0$). Если к нему прибавить положительное число $7$, результат всегда будет строго больше нуля ($b^2 + 7 \ge 7 > 0$). Знаменатель ни при каком значении $b$ не может стать равным нулю. Следовательно, выражение имеет смысл при **любых значениях $b$**. --- #### **в) $\dfrac{y^2 - 1}{y} + \dfrac{y}{y - 3}$** Данное выражение состоит из двух дробей. Чтобы вся сумма имела смысл, знаменатель каждой дроби должен быть отличен от нуля: 1. Знаменатель первой дроби: $y \neq 0$ 2. Знаменатель второй дроби: $y - 3 \neq 0 \implies y \neq 3$ Таким образом, выражение имеет смысл при $y \neq 0$ и $y \neq 3$. --- #### **г) $\dfrac{a + 10}{a(a - 1)} - 1$** Знаменатель дроби равен произведению $a(a - 1)$. Произведение не должно быть равно нулю: $$a(a - 1) \neq 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: * $a = 0$ * $a - 1 = 0 \implies a = 1$ Исключаем эти значения. Значит, выражение имеет смысл при $a \neq 0$ и $a \neq 1$.