ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 11

### Ответ **а)** $x$ — любое число. **б)** $x \neq \frac{1}{2}$ (или $x \neq 0{,}5$). **в)** $x$ — любое число. **г)** $x \neq 0$ и $x \neq -1$. **д)** $x$ — любое число. **е)** $x \neq -8$ и $x \neq 0$. --- ### Объяснение и решение **Допустимые значения переменной** — это те значения, при которых выражение имеет смысл. Главное правило для дробных выражений: **знаменатель дроби не должен быть равен нулю**, так как делить на ноль нельзя. --- **а) $x^2 - 8x + 9$** Выражение является целым (в нём нет деления на выражение с переменной). Следовательно, переменная может принимать абсолютно любые значения. *Допустимые значения:* $x$ — любое число. --- **б) $\dfrac{1}{6x - 3}$** Знаменатель дроби не должен равняться нулю: $$6x - 3 \neq 0$$ $$6x \neq 3$$ $$x \neq \frac{3}{6}$$ $$x \neq \frac{1}{2} \quad (x \neq 0{,}5)$$ *Допустимые значения:* любые числа, кроме $x = \frac{1}{2}$. --- **в) $\dfrac{3x - 6}{7}$** В знаменателе дроби стоит число $7$. Оно не содержит переменной и никогда не обратится в ноль. *Допустимые значения:* $x$ — любое число. --- **г) $\dfrac{x^2 - 8}{4x(x + 1)}$** Знаменатель не должен быть равен нулю: $$4x(x + 1) \neq 0$$ Произведение не равно нулю, когда ни один из множителей не равен нулю: 1) $4x \neq 0 \implies x \neq 0$ 2) $x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$ *Допустимые значения:* любые числа, кроме $x = 0$ и $x = -1$. --- **д) $\dfrac{x - 5}{x^2 + 25} - 3x$** Знаменатель дроби не должен быть равен нулю: $$x^2 + 25 \neq 0$$ Поскольку квадрат любого действительного числа неотрицателен ($x^2 \ge 0$), выражение $x^2 + 25$ всегда больше или равно $25$, а значит, никогда не равно нулю. *Допустимые значения:* $x$ — любое число. --- **е) $\dfrac{x}{x + 8} + \dfrac{x - 8}{x}$** В выражении две дроби, поэтому знаменатель каждой из них не должен быть равен нулю: 1) $x + 8 \neq 0 \implies x \neq -8$ 2) $x \neq 0$ *Допустимые значения:* любые числа, кроме $x = -8$ и $x = 0$.