ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 13

### Ответ **а)** $x \neq 2$ (или $x \in (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$) **б)** $x \neq 0$ и $x \neq -1$ (или $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; +\infty)$) **в)** $x \neq -5$ (или $x \in (-\infty; -5) \cup (-5; +\infty)$) --- ### Объяснение и пошаговое решение **Область определения функции** — это множество всех значений аргумента $x$, при которых выражение, задающее функцию, имеет смысл. Так как во всех пунктах присутствуют дроби, главное правило — **знаменатель дроби не может быть равен нулю** (деление на ноль не определено). --- #### а) $y = \frac{1}{x - 2}$ 1. Найдём значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль: $$x - 2 = 0 \implies x = 2$$ 2. Исключаем это значение: $$x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$$ **Область определения:** все числа, кроме $2$. --- #### б) $y = \frac{2x + 3}{x(x + 1)}$ 1. Знаменатель равен нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x(x + 1) = 0 \implies x = 0 \quad \text{или} \quad x + 1 = 0 \implies x = -1$$ 2. Чтобы дробь имела смысл, знаменатель не должен быть равен нулю: $$x \neq 0 \quad \text{и} \quad x \neq -1$$ **Область определения:** все числа, кроме $0$ и $-1$. --- #### в) $y = x + \frac{1}{x + 5}$ 1. Слагаемое $x$ определено при любых значениях переменной. 2. Дробь $\frac{1}{x + 5}$ имеет смысл только тогда, когда её знаменатель не равен нулю: $$x + 5 \neq 0 \implies x \neq -5$$ **Область определения:** все числа, кроме $-5$.