ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 88

### Ответ **а)** $\dfrac{p(x-3)}{(2x+1)(3x-2)}$ *(или $\dfrac{px-3p}{(2x+1)(3x-2)}$)* **б)** $\dfrac{2a(4x+y)}{(x-2y)(x+y)}$ *(или $\dfrac{8ax+2ay}{(x-2y)(x+y)}$)* **в)** $\dfrac{11a}{30(x-2)}$ **г)** $\dfrac{23b}{48(a-3)}$ --- ### Подробное решение #### **а) $\dfrac{p}{2x+1} - \dfrac{p}{3x-2}$** 1. Знаменатели дробей не имеют общих множителей, поэтому общий знаменатель равен их произведению: $(2x+1)(3x-2)$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби — $(3x-2)$, для второй — $(2x+1)$. 3. Приведем дроби к общему знаменателю и выполним вычитание: $$\frac{p(3x-2) - p(2x+1)}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{3px - 2p - 2px - p}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{px - 3p}{(2x+1)(3x-2)} = \frac{p(x-3)}{(2x+1)(3x-2)}$$ --- #### **б) $\dfrac{6a}{x-2y} + \dfrac{2a}{x+y}$** 1. Общий знаменатель: $(x-2y)(x+y)$. 2. Дополнительный множитель для первой дроби — $(x+y)$, для второй — $(x-2y)$. 3. Выполним сложение: $$\frac{6a(x+y) + 2a(x-2y)}{(x-2y)(x+y)} = \frac{6ax + 6ay + 2ax - 4ay}{(x-2y)(x+y)} = \frac{8ax + 2ay}{(x-2y)(x+y)}$$ 4. Вынесем общий множитель $2a$ в числителе: $$\frac{2a(4x+y)}{(x-2y)(x+y)}$$ --- #### **в) $\dfrac{a}{5x-10} + \dfrac{a}{6x-12}$** 1. Разложим знаменатели на множители, вынеся общие числовые коэффициенты: - $5x - 10 = 5(x - 2)$ - $6x - 12 = 6(x - 2)$ 2. Наименьшее общее кратное чисел 5 и 6 равно 30. Значит, общий знаменатель равен $30(x-2)$. 3. Дополнительный множитель для первой дроби равен $6$, для второй — $5$: $$\frac{a}{5(x-2)} + \frac{a}{6(x-2)} = \frac{a \cdot 6 + a \cdot 5}{30(x-2)} = \frac{6a + 5a}{30(x-2)} = \frac{11a}{30(x-2)}$$ --- #### **г) $\dfrac{5b}{12a-36} - \dfrac{b}{48-16a}$** 1. Разложим знаменатели на множители: - $12a - 36 = 12(a - 3)$ - $48 - 16a = -16(a - 3)$ 2. Вынесем знак «минус» из второго знаменателя перед дробью (знак действия сменится с минуса на плюс): $$\frac{5b}{12(a-3)} - \frac{b}{-16(a-3)} = \frac{5b}{12(a-3)} + \frac{b}{16(a-3)}$$ 3. Найдем общий знаменатель: НОК$(12, 16) = 48$, поэтому общий знаменатель равен $48(a-3)$. 4. Дополнительный множитель для первой дроби равен $4$ ($48 : 12 = 4$), для второй — $3$ ($48 : 16 = 3$): $$\frac{5b \cdot 4 + b \cdot 3}{48(a-3)} = \frac{20b + 3b}{48(a-3)} = \frac{23b}{48(a-3)}$$