ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 85

### Ответ а) $\dfrac{3x + 3y}{4}$ *(или $\dfrac{3(x + y)}{4}$)* б) $\dfrac{-2 - 2x}{x}$ *(или $-\dfrac{2x + 2}{x}$)* в) $\dfrac{36 - 5x + 7y}{12}$ г) $\dfrac{-17a - 17b - 30}{15}$ *(или $-\dfrac{17a + 17b + 30}{15}$)* --- ### Решение Чтобы представить выражение в виде дроби, выполним следующие шаги: 1. Представим целые слагаемые в виде дробей со знаменателем $1$. 2. Найдем наименьший общий знаменатель всех дробей. 3. Домножим числители на соответствующие дополнительные множители. 4. Запишем все под одной дробной чертой, раскроем скобки (аккуратно учитывая знаки «минус» перед дробями) и приведем подобные слагаемые. --- #### **а)** $x - \dfrac{x-y}{2} + \dfrac{x+y}{4}$ 1. Общий знаменатель для чисел $1$, $2$ и $4$ равен **$4$**. 2. Дополнительные множители: для $x$ — это $4$, для второй дроби — $2$, для третьей дроби — $1$. 3. Преобразуем выражение: $$x - \frac{x-y}{2} + \frac{x+y}{4} = \frac{4 \cdot x - 2(x - y) + (x + y)}{4}$$ 4. Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{4x - 2x + 2y + x + y}{4}$$ 5. Приводим подобные слагаемые: $$\frac{(4x - 2x + x) + (2y + y)}{4} = \frac{3x + 3y}{4}$$ --- #### **б)** $\dfrac{3}{x} - 2 - \dfrac{5}{x}$ 1. Общий знаменатель для дробей равен **$x$**. 2. Представим число $2$ как $\dfrac{2x}{x}$. 3. Запишем под одной дробной чертой: $$\frac{3}{x} - 2 - \frac{5}{x} = \frac{3 - 2x - 5}{x}$$ 4. Приводим подобные слагаемые в числителе: $$\frac{-2 - 2x}{x} = -\frac{2x + 2}{x}$$ --- #### **в)** $3 - \dfrac{2x-y}{4} + \dfrac{x+4y}{12}$ 1. Общий знаменатель для чисел $1$, $4$ и $12$ равен **$12$**. 2. Дополнительные множители: для числа $3$ — это $12$, для второй дроби — $3$, для третьей дроби — $1$. 3. Записываем выражение под общей чертой: $$3 - \frac{2x-y}{4} + \frac{x+4y}{12} = \frac{3 \cdot 12 - 3(2x - y) + (x + 4y)}{12}$$ 4. Раскрываем скобки: $$\frac{36 - 6x + 3y + x + 4y}{12}$$ 5. Приводим подобные слагаемые: $$\frac{36 + (-6x + x) + (3y + 4y)}{12} = \frac{36 - 5x + 7y}{12}$$ --- #### **г)** $\dfrac{6a-4b}{5} - \dfrac{b+7a}{3} - 2$ 1. Общий знаменатель для чисел $5$, $3$ и $1$ равен **$15$**. 2. Дополнительные множители: для первой дроби — $3$, для второй дроби — $5$, для числа $2$ — $15$. 3. Записываем выражение под общей чертой: $$\frac{6a-4b}{5} - \frac{b+7a}{3} - 2 = \frac{3(6a - 4b) - 5(b + 7a) - 2 \cdot 15}{15}$$ 4. Раскрываем скобки в числителе: $$\frac{18a - 12b - 5b - 35a - 30}{15}$$ 5. Приводим подобные слагаемые: $$\frac{(18a - 35a) + (-12b - 5b) - 30}{15} = \frac{-17a - 17b - 30}{15} = -\frac{17a + 17b + 30}{15}$$