ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 82

### Итоговый ответ а) $\dfrac{xy + 1}{y}$ б) $\dfrac{1 - a^2}{a}$ в) $\dfrac{11a}{4}$ г) $\dfrac{5b^2 - 2}{b}$ д) $\dfrac{b}{a}$ е) $-\dfrac{1}{2p}$ ж) $\dfrac{a^2 + b^2}{2a}$ з) $-\dfrac{b^2 + c^2}{2b}$ *(если в условии $c - \dfrac{(b - c)^2}{2b}$, то получается $\dfrac{4bc - b^2 - c^2}{2b}$)* --- ### Подробное решение Чтобы представить сумму или разность целого выражения и дроби в виде одной дроби, нужно привести слагаемые к общему знаменателю: **а)** $x + \dfrac{1}{y} = \dfrac{x \cdot y}{y} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{xy + 1}{y}$ **б)** $\dfrac{1}{a} - a = \dfrac{1}{a} - \dfrac{a \cdot a}{a} = \dfrac{1 - a^2}{a}$ **в)** $3a - \dfrac{a}{4} = \dfrac{3a \cdot 4}{4} - \dfrac{a}{4} = \dfrac{12a - a}{4} = \dfrac{11a}{4}$ **г)** $5b - \dfrac{2}{b} = \dfrac{5b \cdot b}{b} - \dfrac{2}{b} = \dfrac{5b^2 - 2}{b}$ **д)** $\dfrac{a^2 + b}{a} - a = \dfrac{a^2 + b}{a} - \dfrac{a \cdot a}{a} = \dfrac{a^2 + b - a^2}{a} = \dfrac{b}{a}$ **е)** $2p - \dfrac{4p^2 + 1}{2p} = \dfrac{2p \cdot 2p}{2p} - \dfrac{4p^2 + 1}{2p} = \dfrac{4p^2 - (4p^2 + 1)}{2p} = \dfrac{4p^2 - 4p^2 - 1}{2p} = -\dfrac{1}{2p}$ **ж)** $\dfrac{(a - b)^2}{2a} + b = \dfrac{(a - b)^2}{2a} + \dfrac{b \cdot 2a}{2a} = \dfrac{(a^2 - 2ab + b^2) + 2ab}{2a} = \dfrac{a^2 + b^2}{2a}$ **з)** * *По учебнику (с плюсом в скобках):* $$c - \dfrac{(b + c)^2}{2b} = \dfrac{c \cdot 2b}{2b} - \dfrac{b^2 + 2bc + c^2}{2b} = \dfrac{2bc - (b^2 + 2bc + c^2)}{2b} = \dfrac{2bc - b^2 - 2bc - c^2}{2b} = \dfrac{-b^2 - c^2}{2b} = -\dfrac{b^2 + c^2}{2b}$$ * *Если в скобках минус:* $$c - \dfrac{(b - c)^2}{2b} = \dfrac{2bc - (b^2 - 2bc + c^2)}{2b} = \dfrac{2bc - b^2 + 2bc - c^2}{2b} = \dfrac{4bc - b^2 - c^2}{2b}$$