ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 81

### Ответ **а)** $\dfrac{z - y}{yz}$ **б)** $\dfrac{a^2 - b^2}{3ab}$ **в)** $-\dfrac{p^2 + q^2}{p^3q^3}$ **г)** $\dfrac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}$ --- ### Подробное решение Чтобы вычесть рациональные дроби с разными знаменателями, выполним следующие шаги: 1. Найдём наименьший общий знаменатель для дробей. 2. Определим дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножим числители на их дополнительные множители и запишем разность под общей дробной чертой. 4. Раскроем скобки, приведём подобные слагаемые и, если возможно, сократим полученную дробь. --- #### **а)** $\dfrac{x-y}{xy} - \dfrac{x-z}{xz}$ * Общий знаменатель: $xyz$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $z$, для второй дроби: $y$. $$\dfrac{x-y}{xy} - \dfrac{x-z}{xz} = \dfrac{z(x-y) - y(x-z)}{xyz}$$ Раскрываем скобки в числителе: $$= \dfrac{xz - yz - xy + yz}{xyz}$$ Приводим подобные слагаемые ($-yz + yz = 0$): $$= \dfrac{xz - xy}{xyz}$$ Выносим общий множитель $x$ за скобки и сокращаем дробь на $x$: $$= \dfrac{x(z - y)}{xyz} = \dfrac{z - y}{yz}$$ --- #### **б)** $\dfrac{a-2b}{3b} - \dfrac{b-2a}{3a}$ * Общий знаменатель: $3ab$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $a$, для второй дроби: $b$. $$\dfrac{a-2b}{3b} - \dfrac{b-2a}{3a} = \dfrac{a(a-2b) - b(b-2a)}{3ab}$$ Раскрываем скобки: $$= \dfrac{a^2 - 2ab - b^2 + 2ab}{3ab}$$ Приводим подобные слагаемые ($-2ab + 2ab = 0$): $$= \dfrac{a^2 - b^2}{3ab}$$ --- #### **в)** $\dfrac{p-q}{p^3q^2} - \dfrac{p+q}{p^2q^3}$ * Общий знаменатель: $p^3q^3$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $q$, для второй дроби: $p$. $$\dfrac{p-q}{p^3q^2} - \dfrac{p+q}{p^2q^3} = \dfrac{q(p-q) - p(p+q)}{p^3q^3}$$ Раскрываем скобки: $$= \dfrac{pq - q^2 - p^2 - pq}{p^3q^3}$$ Приводим подобные слагаемые ($pq - pq = 0$) и выносим знак «минус» перед дробью: $$= \dfrac{-q^2 - p^2}{p^3q^3} = \dfrac{-(p^2 + q^2)}{p^3q^3} = -\dfrac{p^2 + q^2}{p^3q^3}$$ --- #### **г)** $\dfrac{3m-n}{3m^2n} - \dfrac{2n-m}{2mn^2}$ * Общий знаменатель: $6m^2n^2$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $2n$, для второй дроби: $3m$. $$\dfrac{3m-n}{3m^2n} - \dfrac{2n-m}{2mn^2} = \dfrac{2n(3m-n) - 3m(2n-m)}{6m^2n^2}$$ Раскрываем скобки: $$= \dfrac{6mn - 2n^2 - 6mn + 3m^2}{6m^2n^2}$$ Приводим подобные слагаемые ($6mn - 6mn = 0$): $$= \dfrac{-2n^2 + 3m^2}{6m^2n^2} = \dfrac{3m^2 - 2n^2}{6m^2n^2}$$