ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 78

### **Ответ:** а) $\dfrac{b - a}{a^2}$ б) $\dfrac{1}{x^3}$ в) $\dfrac{8 - 3a^3}{2a^{10}}$ г) $\dfrac{a^2 + b^2}{a^2b}$ д) $\dfrac{7ab - 4a^2 - 3b^2}{a^2b^2}$ е) $\dfrac{x^2 - xy - 2y^2}{x^2y^2}$ --- ### **Решение с объяснением:** Чтобы сложить или вычесть алгебраические дроби с разными знаменателями, нужно: 1. Найти наименьший общий знаменатель. 2. Определить дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножить числители на их дополнительные множители и выполнить сложение или вычитание. 4. Привести подобные слагаемые в числителе и, если возможно, сократить полученную дробь. --- **а)** $\dfrac{b}{a^2} - \dfrac{1}{a}$ * Общий знаменатель: $a^2$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $a$. $$\frac{b}{a^2} - \frac{1}{a} = \frac{b}{a^2} - \frac{1 \cdot a}{a^2} = \frac{b - a}{a^2}$$ --- **б)** $\dfrac{1-x}{x^3} + \dfrac{1}{x^2}$ * Общий знаменатель: $x^3$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $x$. $$\frac{1-x}{x^3} + \frac{1}{x^2} = \frac{1-x}{x^3} + \frac{1 \cdot x}{x^3} = \frac{1 - x + x}{x^3} = \frac{1}{x^3}$$ --- **в)** $\dfrac{1}{2a^7} + \dfrac{4-2a^3}{a^{10}}$ * Общий знаменатель: $2a^{10}$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $a^3$, для второй дроби — $2$. $$\frac{1}{2a^7} + \frac{4-2a^3}{a^{10}} = \frac{1 \cdot a^3 + 2(4 - 2a^3)}{2a^{10}} = \frac{a^3 + 8 - 4a^3}{2a^{10}} = \frac{8 - 3a^3}{2a^{10}}$$ --- **г)** $\dfrac{a+b}{a^2} + \dfrac{a-b}{ab}$ * Общий знаменатель: $a^2b$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $b$, для второй дроби — $a$. $$\frac{a+b}{a^2} + \frac{a-b}{ab} = \frac{b(a+b) + a(a-b)}{a^2b} = \frac{ab + b^2 + a^2 - ab}{a^2b} = \frac{a^2 + b^2}{a^2b}$$ --- **д)** $\dfrac{2a-3b}{a^2b} - \dfrac{4a-5b}{ab^2}$ * Общий знаменатель: $a^2b^2$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $b$, для второй дроби — $a$. $$\frac{2a-3b}{a^2b} - \frac{4a-5b}{ab^2} = \frac{b(2a-3b) - a(4a-5b)}{a^2b^2} = \frac{2ab - 3b^2 - (4a^2 - 5ab)}{a^2b^2} =$$ $$= \frac{2ab - 3b^2 - 4a^2 + 5ab}{a^2b^2} = \frac{7ab - 4a^2 - 3b^2}{a^2b^2}$$ --- **е)** $\dfrac{x-2y}{xy^2} - \dfrac{2y-x}{x^2y}$ * Общий знаменатель: $x^2y^2$. * Дополнительные множители: для первой дроби — $x$, для второй дроби — $y$. $$\frac{x-2y}{xy^2} - \frac{2y-x}{x^2y} = \frac{x(x-2y) - y(2y-x)}{x^2y^2} = \frac{x^2 - 2xy - (2y^2 - xy)}{x^2y^2} =$$ $$= \frac{x^2 - 2xy - 2y^2 + xy}{x^2y^2} = \frac{x^2 - xy - 2y^2}{x^2y^2}$$