ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 76

### Ответ **а)** $\dfrac{13}{12}$ (или $1\dfrac{1}{12}$) **б)** $\dfrac{2}{15}$ **в)** $\dfrac{5b + 6c}{45bc}$ **г)** $\dfrac{3y^2 - 4b^2}{120by}$ --- ### Подробное решение Чтобы сложить или вычесть рациональные дроби с разными знаменателями, выполним следующие шаги: 1. Найдём общий знаменатель (наименьшее общее кратное коэффициентов и произведение буквенных множителей). 2. Найдём дополнительные множители для каждой дроби. 3. Умножим числители на дополнительные множители, выполним действия сложения/вычитания и раскроем скобки. 4. Приведём подобные слагаемые в числителе и, если возможно, сократим полученную дробь. --- #### **а)** $\dfrac{5y-3}{6y} + \dfrac{y+2}{4y}$ * **Общий знаменатель:** $\text{НОК}(6, 4) \cdot y = 12y$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $12y : 6y = 2$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $12y : 4y = 3$. $$\dfrac{5y-3}{6y} + \dfrac{y+2}{4y} = \dfrac{2(5y-3) + 3(y+2)}{12y} = \dfrac{10y - 6 + 3y + 6}{12y} = \dfrac{13y}{12y}$$ Сократим дробь на $y$: $$\dfrac{13y}{12y} = \dfrac{13}{12} = 1\dfrac{1}{12}$$ --- #### **б)** $\dfrac{3x+5}{35x} + \dfrac{x-3}{21x}$ * **Общий знаменатель:** $\text{НОК}(35, 21) \cdot x = 105x$ (так как $35 = 5 \cdot 7$, $21 = 3 \cdot 7$, $\text{НОК} = 3 \cdot 5 \cdot 7 = 105$). * Дополнительный множитель для первой дроби: $105x : 35x = 3$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $105x : 21x = 5$. $$\dfrac{3x+5}{35x} + \dfrac{x-3}{21x} = \dfrac{3(3x+5) + 5(x-3)}{105x} = \dfrac{9x + 15 + 5x - 15}{105x} = \dfrac{14x}{105x}$$ Сократим дробь на $7x$: $$\dfrac{14x}{105x} = \dfrac{2}{15}$$ --- #### **в)** $\dfrac{b+2}{15b} - \dfrac{3c-5}{45c}$ * **Общий знаменатель:** $\text{НОК}(15, 45) \cdot b \cdot c = 45bc$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $45bc : 15b = 3c$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $45bc : 45c = b$. $$\dfrac{b+2}{15b} - \dfrac{3c-5}{45c} = \dfrac{3c(b+2) - b(3c-5)}{45bc} = \dfrac{3bc + 6c - (3bc - 5b)}{45bc}$$ Раскроем скобки с учётом знака «минус»: $$= \dfrac{3bc + 6c - 3bc + 5b}{45bc} = \dfrac{5b + 6c}{45bc}$$ --- #### **г)** $\dfrac{8b+y}{40b} - \dfrac{6y+b}{30y}$ * **Общий знаменатель:** $\text{НОК}(40, 30) \cdot b \cdot y = 120by$. * Дополнительный множитель для первой дроби: $120by : 40b = 3y$. * Дополнительный множитель для второй дроби: $120by : 30y = 4b$. $$\dfrac{8b+y}{40b} - \dfrac{6y+b}{30y} = \dfrac{3y(8b+y) - 4b(6y+b)}{120by} = \dfrac{24by + 3y^2 - (24by + 4b^2)}{120by}$$ Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: $$= \dfrac{24by + 3y^2 - 24by - 4b^2}{120by} = \dfrac{3y^2 - 4b^2}{120by}$$