ГДЗ по Алгебре за 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков ответ на номер 74

### Ответ **а)** $a$ — любое число, кроме $-12{,}5$ ($a \neq -12{,}5$). **б)** $y$ — любое число. **в)** $x$ — любое число, кроме $0$ и $-12$ ($x \neq 0$, $x \neq -12$). **г)** $a$ — любое число, кроме $-1$ и $4$ ($a \neq -1$, $a \neq 4$). --- ### Объяснение решения Дробное выражение имеет смысл при всех значениях переменных, кроме тех, которые обращают его знаменатель в ноль (так как деление на ноль невозможно). Чтобы найти допустимые значения переменной, необходимо приравнять знаменатель каждой дроби к нулю и исключить полученные корни. --- #### а) $\dfrac{3a}{2a + 25}$ 1. Знаменатель дроби равен $2a + 25$. 2. Найдём значения, при которых он обращается в ноль: $$2a + 25 = 0$$ $$2a = -25$$ $$a = -12{,}5$$ 3. Знаменатель не равен нулю при $a \neq -12{,}5$. **Допустимые значения:** $a$ — любое число, кроме $-12{,}5$. --- #### б) $\dfrac{2y}{9 + y^2}$ 1. Знаменатель дроби равен $9 + y^2$. 2. Квадрат любого действительного числа неотрицателен ($y^2 \ge 0$), следовательно: $$9 + y^2 \ge 9 > 0$$ 3. Знаменатель ни при каком значении $y$ не может быть равен нулю. **Допустимые значения:** $y$ — любое число. --- #### в) $\dfrac{5x}{3x(x + 12)}$ 1. Знаменатель дроби равен $3x(x + 12)$. 2. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$3x(x + 12) = 0$$ $$3x = 0 \quad \text{или} \quad x + 12 = 0$$ $$x = 0 \quad \text{или} \quad x = -12$$ 3. Знаменатель не равен нулю, если $x \neq 0$ и $x \neq -12$. *(Обратите внимание: сокращать дробь на $x$ до нахождения допустимых значений нельзя, так как область определения задаётся для исходного выражения).* **Допустимые значения:** $x$ — любое число, кроме $0$ и $-12$. --- #### г) $\dfrac{7a}{(a + 1)(a - 4)}$ 1. Знаменатель дроби равен $(a + 1)(a - 4)$. 2. Найдём, когда знаменатель обращается в ноль: $$(a + 1)(a - 4) = 0$$ $$a + 1 = 0 \quad \text{или} \quad a - 4 = 0$$ $$a = -1 \quad \text{или} \quad a = 4$$ 3. Знаменатель не равен нулю, если $a \neq -1$ и $a \neq 4$. **Допустимые значения:** $a$ — любое число, кроме $-1$ и $4$.